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🔥内容介绍
在智能电网快速发展与居民用电需求多元化的背景下，传统集中式负荷调度模式面临隐私泄露风险、计算复杂度高、灵活性不足等瓶颈。为破解这一难题，本文构建基于非合作博弈的居民负荷分层调度模型，并引入双层鲸鱼算法（BiWOA）实现高效求解，兼顾电网运行稳定性、负荷聚合商利润与居民用电舒适度，为需求侧资源优化配置提供新路径。
一、模型核心架构：分层调度与非合作博弈融合
模型采用“上层市场侧-下层用户侧”双层架构，以负荷聚合商（LA）为核心纽带，通过非合作博弈刻画多方利益冲突与协同关系，实现分层目标优化与全局均衡。
（一）上层：负荷聚合商非合作博弈模型
上层聚焦电网调度部门与多个负荷聚合商的博弈互动，核心目标是最大化各聚合商在峰负荷时段的利润，同时为电网提供最优负荷削减投标方案。
1. 博弈参与者与策略空间：参与者为N个相互竞争的负荷聚合商，每个聚合商n的策略空间为各时段负荷削减量组合\(L_{n}^{s}=(L_{s n}^{1}, L_{s n}^{2}, \cdots, L_{s n}^{H})\)，其中\(L_{s n}^{h}\)为聚合商n在h时段的负荷削减量，\(L_{-n}^{s}\)表示其他聚合商的负荷削减策略组合。
2. 目标函数（利润最大化）：聚合商利润由电网补贴收入与用户负荷补偿成本之差构成，公式如下：
\(R_{n}\\left(L_{n}^{s}, L_{-n}^{s}\\right)=\\sum_{h=1}^{H}\\left(p_{h} L_{s n}^{h}-\\sum_{i=1}^{3} \\lambda_{i} L_{s n_{i}}^{h}\\right)\)
式中，\(p_{h}=a_{h} L_{s}^{h}+b_{h} L_{h}\)为电网支付给聚合商的时段补贴（\(a_{h}\lt0\)、\(b_{h}\gt0\)为时段相关常量，\(L_{h}\)为h时段预测负荷）；\(\lambda_{i}\)为第i类负荷补偿费用，满足\(\lambda_{1}\lt\lambda_{2}\lt\lambda_{3}\)，体现负荷调控优先级差异；\(L_{s n_{i}}^{h}\)为聚合商n对第i类负荷的削减量。
3. 博弈均衡目标：寻找纳什均衡解，即任意聚合商单方面调整负荷削减策略无法提升自身利润，此时各聚合商的策略组合构成上层博弈的最优解。
（二）下层：居民负荷实时调度模型
下层以聚合商为调度主体，基于上层博弈确定的负荷削减投标量，结合居民负荷物理特性开展实时调度，核心目标是最小化实际负荷削减量与投标量的偏差，同时保障用户用电舒适度。
1. 居民负荷分层分类：根据用电弹性特性将负荷分为三类，实现差异化调度： Ⅰ类负荷（可转移可中断，如洗衣机）：调控灵活性最高，补偿成本最低； Ⅱ类负荷（可转移不可中断，如空调）：需保障连续用电需求，仅可时段转移； Ⅲ类负荷（不可转移可间歇性中断，如医疗设备）：调控约束最强，补偿成本最高。
2. 目标函数（偏差最小化）：
\(\underset{S a_{m}^{i}(h), h \in \mathscr{H}}{minimize}\left|L_{s n}^{h}-\tilde{L}_{s n}^{h}\right|\)
式中，\(\tilde{L}_{s n}^{h}\)为聚合商n在h时段实际可削减负荷量，由各类负荷状态与功率计算得出；\(S a_{m}^{i}(h)\)为用户m第i类负荷在h时段的状态（1为关闭，0为开启）；\(\mathscr{H}\)为需削减负荷的时段集合。
3. 约束条件：需满足各类负荷用电物理约束，如Ⅰ类负荷日电量守恒约束、Ⅱ类负荷连续运行约束等，确保调度方案的可行性与用户舒适度。
二、求解算法：双层鲸鱼算法（BiWOA）设计
鲸鱼优化算法（WOA）具有全局搜索能力强、收敛速度快、参数设置简单等优势，针对模型双层优化特性，设计双层鲸鱼算法，分别求解上层博弈均衡与下层调度优化问题，实现上下层协同收敛。
（一）算法核心改进与适配
1. 分层求解机制：上层WOA种群对应各负荷聚合商的策略组合，以利润最大化为适应度函数，搜索纳什均衡解；下层WOA种群对应各类负荷的调度状态，以上下偏差最小化为适应度函数，在满足负荷约束条件下求解最优调度方案。
2. 自适应优化策略：融合Tent映射初始化种群，提升种群多样性，避免局部最优；设计非线性收敛因子，前期增大全局搜索范围，后期加快局部收敛速度，平衡搜索精度与效率。
3. 约束处理机制：引入自适应惩罚因子，对违反负荷物理约束（如Ⅱ类负荷中断、Ⅲ类负荷过度调控）的个体施加惩罚，将约束优化问题转化为无约束优化问题，确保解的可行性。
（二）算法求解步骤
1. 初始化参数：设定上层（聚合商数量N、时段数H、补贴系数\(a_{h}\)、\(b_{h}\)）与下层（用户数量M、负荷分类参数、补偿系数\(\lambda_{i}\)）模型参数；初始化双层WOA种群规模、最大迭代次数、收敛因子等算法参数。
2. 上层博弈求解（WOA迭代）： （1）种群初始化：生成各聚合商的负荷削减策略组合作为上层种群个体； （2）适应度计算：基于利润函数计算每个个体的适应度值； （3）种群更新：通过包围捕食、气泡网攻击等行为更新种群，保留最优个体； （4）收敛判断：若达到最大迭代次数或适应度值稳定，输出上层纳什均衡解（各聚合商最优负荷削减投标量）。
3. 下层调度求解（WOA迭代）： （1）种群初始化：以上层投标量为目标，生成各类负荷的调度状态组合作为下层种群个体； （2）适应度计算：基于偏差函数与惩罚项计算个体适应度值； （3）种群更新：考虑负荷约束条件更新种群，优化调度状态； （4）结果输出：输出下层最优调度方案，确定各类负荷的具体调控时段与削减量。
4. 上下层协同验证：若下层实际削减量与上层投标量偏差满足阈值要求，输出全局最优解；否则将下层结果反馈至上层，调整博弈参数重新迭代，直至满足收敛条件。
三、模型优势与应用价值
（一）核心优势
1. 利益协同性：通过非合作博弈刻画聚合商竞争关系，既保障各聚合商利润最大化，又实现电网负荷削峰目标，兼顾个体利益与全局效益。 2. 调度精准性：基于负荷分类特性设计差异化调度策略，结合双层WOA的高效求解能力，在保障用户舒适度的前提下，最小化调度偏差。 3. 鲁棒性突出：算法引入种群多样性优化与自适应惩罚机制，可应对用户负荷波动、电价变化等不确定性因素，在多场景下保持稳定输出。
（二）应用价值
该模型可广泛应用于智能电网需求响应场景，通过负荷聚合商整合分散居民负荷资源，提升需求侧响应潜力。实际应用中，既能帮助电网平抑峰谷差、降低运行成本，又能为居民用户提供负荷调控补偿收益，推动形成“电网-聚合商-用户”三方共赢的用电生态。同时，算法的高效性为大规模居民负荷调度提供了技术支撑，可适配不同规模居民区的调度需求。
四、挑战与未来方向
1. 不确定性处理：需进一步融合蒙特卡洛模拟、鲁棒优化等方法，应对风光可再生能源接入、用户用电行为随机波动带来的影响。 2. 算法优化升级：探索量子超启发式算法与双层WOA的结合，提升超大规模用户场景下的求解效率。 3. 多目标拓展：未来可引入碳减排目标，构建“经济-环保-舒适”多目标调度模型，适配双碳战略需求。
综上，基于非合作博弈的居民负荷分层调度模型与双层鲸鱼算法的结合，为智能电网负荷管理提供了全新的技术路径，兼具理论创新性与工程实用性，对推动需求侧资源优化配置具有重要意义。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 白拯坤.虚拟电厂优化调度问题的研究与解决[D].天津理工大学[2026-01-24].
[2] 穆然.铁路应急资源动态多阶段调度决策模型及其应用研究[D].兰州交通大学,2015.DOI:10.7666/d.D703011.
[3] 许勇,柯梦雅,刘芬,等.基于非合作博弈的WBANs功率控制算法[J].系统仿真学报, 2018, 30(4):7.DOI:10.16182/j.issn1004731x.joss.201804048.
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