news 2026/3/21 0:44:32

数据结构:(二)逻辑之门——栈与队列

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张小明

前端开发工程师

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数据结构:(二)逻辑之门——栈与队列

一、 栈 (Stack):最后进,最先出

栈是仅限在栈顶(Top)进行插入或删除操作的线性表。其核心特性是LIFO (Last In First Out)

1. 顺序栈的指针含义

在 C 语言实现中,top指针的定义至关重要。

  • 习惯定义top指向栈顶元素的下一个位置

  • 空栈条件S.top == S.base

  • 满栈条件S.top - S.base >= S.stacksize

2. 核心算法:入栈与出栈

// 入栈 (Push) Status Push(SqStack &S, ElemType e) { if (S.top - S.base >= S.stacksize) return ERROR; // 满栈 *S.top++ = e; // 先把 e 放入 top 指向的位置,然后 top 指针自增 1 return OK; } // 出栈 (Pop) Status Pop(SqStack &S, ElemType &e) { if (S.top == S.base) return ERROR; // 空栈 e = *--S.top; // top 先减 1 指向栈顶元素,再取出赋值给 e return OK; }

二、 栈的顶级应用:括号匹配 (Parenthesis Matching)

这是一个典型的“后进先出”场景:最后出现的左括号,必须最先被匹配掉。

算法精髓:

  1. 遇到左括号:它是期待被匹配的,先“存”起来 ——压栈

  2. 遇到右括号:它来寻找匹配对象,找谁?找最近出现的那个左括号 ——弹出栈顶检查

  3. 匹配失败的三种情况

    • 遇到右括号但栈已空(右括号多余)。

    • 弹出的左括号与当前右括号不匹配(如[))。

    • 遍历结束但栈不为空(左括号多余)。


三、 队列 (Queue):先进先出,公平至上

队列是只允许在队尾 (Rear)插入、队头 (Front)删除的线性表。其特性是FIFO (First In First Out)

1. 循环队列 (Circular Queue):解决“假溢出”

在顺序存储下,随着出队入队,指针会一直向后移动直到超出界限。为了重复利用空间,我们将数组想象成一个“环”。

  • 核心公式:利用模运算%

  • 指针后移i = (i + 1) % MAXSIZE;

2. 难点:如何区分队空还是队满?

front == rear时,队列可能空也可能满。

严版教材方案:牺牲一个单元。

  • 队空Q.front == Q.rear

  • 队满(Q.rear + 1) % MAXSIZE == Q.front

  • 队列长度计算(高频考点):(Q.rear - Q.front + MAXSIZE) % MAXSIZE


四、 深度复盘:递归与栈的灵魂绑定

很多初学者不理解为什么递归需要栈。

详细注释

当一个函数(调用者)调用另一个函数(被调用者)时,系统必须保存调用者的“断点”信息(局部变量、返回地址等)。这些信息被压入系统栈。被调用者执行完后,从栈顶弹出信息恢复调用者。

递归就是一种特殊的嵌套调用,它不断地把每一层的信息压栈。如果递归没有出口,栈就会被撑爆,产生著名的Stack Overflow错误。


五、 今日对比小结

结构逻辑规则插入/删除位置典型应用
LIFO都在栈顶括号匹配、表达式求值、递归
队列FIFO队尾入、队头出打印机任务、缓冲区、BFS(广搜)

今日踩坑提醒:

  • 顺序栈Pop时,指针是先自减还是先取值?一定要看top的初始定义。

  • 循环队列的MAXSIZE并不是实际能存的元素个数,如果采取“牺牲一个单元”法,只能存MAXSIZE - 1个。


明日预告:第四章 串——深入浅出 KMP 算法,彻底搞定next数组推导!

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