12、量子计算中的比特自由度、量子比特与量子门

量子计算中的比特自由度、量子比特与量子门

1. 二进制自由度与量子比特基础

在量子计算领域，经典比特取值为 0 和 1，它是量子计算机量子系统的底层二进制自由度。这一自由度本质上是不确定的，二进制自由度会同时取 0 和 1 两个值。量子计算机的量子态向量（波函数）是关于自由度的复值函数，它能给出观察到自由度不同确定值的可能性。

单个二进制自由度的量子态被称为量子比特（qubit），其表达式为：
[|q⟩ = \alpha|0⟩ + \beta|1⟩; |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1]
量子比特是 0 和 1 二进制自由度的量子叠加态，它编码了进行测量时观察到 0 或 1 的可能性。在量子计算中，单个经典比特被单个量子比特所取代。

所有量子门都是可逆（酉）变换。在量子电路中，单个量子比特用一条水平线表示，门则用作用于量子比特的各种符号表示。量子电路由一系列酉门作用于 n 个二进制自由度的输入字符串态向量，以获得最终的输出态向量。

当指定输入字符串后，计算过程通过一系列门对初始字符串进行变换来完成，这一过程遵循量子力学定律。在计算过程中，经典比特被量子比特所取代，量子比特用 (|\psi⟩) 表示，它是计算基的基态叠加。

对于量子计算机，输入和输出字符串态向量原则上可以有多种表达方式。为了简化，我们使用计算基，其中输入和输出字符串用 n 个二进制自由度 ({0, 1}^n) 表示。量子计算机与经典计算机的一个根本区别在于，量子计算机的输出字符串是随机且不确定的，只有在进行量子测量后才能获得。输出字符串态是通过多次以相同准备运行同一算法的重复测量的平均值得到的。

2. 单量子比特 <