y=exy=e^xy=ex函数图像及性质
函数y=exy=e^xy=ex是底数为自然常数eee(e≈2.71828e\approx2.71828e≈2.71828)的指数函数,其核心性质和图像如下:
一、核心性质
- 定义域:x∈(−∞,+∞)x\in(-\infty,+\infty)x∈(−∞,+∞)
- 值域:y∈(0,+∞)y\in(0,+\infty)y∈(0,+∞)
- 单调性:在全体实数域上严格单调递增,且xxx越大,增长速度越快
- 定点:必过点(0,1)(0, 1)(0,1),因为e0=1e^0=1e0=1
- 渐近线:xxx轴(y=0y=0y=0)是水平渐近线,当x→−∞x\to-\inftyx→−∞时,y→0y\to0y→0(图像无限趋近于xxx轴,但永不相交)
二、函数图像
三、补充说明
- 当x>0x>0x>0时,y>1y>1y>1;当x<0x<0x<0时,0<y<10<y<10<y<1
- 该函数的导数等于自身,即(ex)′=ex(e^x)' = e^x(ex)′=ex,这是它在微积分中的重要特性