GESP2024年3月认证C++三级( 第三部分编程题（2、完全平方数）

一、🏰 故事开始：魔法数字宝箱

小杨同学有一排数字宝石：

1 4 3 3 5

他想从里面任选两个宝石，看看它们相加后，是不是一种神奇数字：

✨ 完全平方数

二、🎯 什么叫完全平方数？

就是某个整数自己乘自己得到的数。

例如：

1 = 1×1 4 = 2×2 9 = 3×3 16 = 4×4 25 = 5×5

这些都叫完全平方数！

三、🎯 任务

1、统计有多少对数字：

i < j

满足：

a[i] + a[j]

是完全平方数！

2、🌰 样例输入

5 1 4 3 3 5

3、🧙‍♂️ 数字配对大冒险

数组位置：

1 4 3 3 5

我们每次选两个数！

4、🔍 全部组合检查

① 1 + 4 = 5

不是平方数 ❌

② 1 + 3 = 4

是平方数 ✅

③ 1 + 3 = 4

是平方数 ✅

④ 1 + 5 = 6

不是 ❌

⑤ 4 + 3 = 7

不是 ❌

⑥ 4 + 3 = 7

不是 ❌

⑦ 4 + 5 = 9

是平方数 ✅

⑧ 3 + 3 = 6

不是 ❌

⑨ 3 + 5 = 8

不是 ❌

⑩ 3 + 5 = 8

不是 ❌

5、🎉 一共找到：

3 对

6、✅ 输出

3

四、🧠 解题思路（像机器人巡逻）

我们要检查所有两两组合。

🚶 第一步：输入数字

int n; cin >> n;

🚶 第二步：存进数组

int a[1010];

🚶 第三步：双重循环找组合

外层选第一个数：

for(int i=1;i<=n;i++)

内层选第二个数：

for(int j=i+1;j<=n;j++)

这样就不会重复！

🔍 第四步：判断是不是平方数

先求和：

m = a[i] + a[j];

再开平方：

t = sqrt(m);

如果：

t*t == m

说明它是完全平方数！

五、🎁 参考程序

#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int a[1010]; for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; int ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = i + 1; j <= n; j++) { int m = a[i] + a[j]; int t = sqrt(m); if(t * t == m) ans++; } } cout << ans << endl; return 0; }

六、🎮 运行演示

输入：

4 2 7 9 0

检查：

2+7=9 ✅ 2+9=11 ❌ 2+0=2 ❌ 7+9=16 ✅ 7+0=7 ❌ 9+0=9 ✅

输出：

3

七、🏆 本题考点

1、✅ 数组存数据

int a[];

2、✅ 双重循环枚举组合

for + for

3、✅ sqrt 开平方

sqrt(9)=3

4、✅ 判断平方数技巧

t*t==m

5、🌟 为什么 j=i+1？

因为：

(1,4)

和

(4,1)

是同一对，不重复算！

八、🎉 总结

这题就是：

👉 选两个数
👉 求和
👉 判断是不是平方数
👉 统计数量