Gilbert Strang教授的《线性代数》（Introduction to Linear Algebra）第六版上市，有同学对比图灵出版的《斯特朗线性代数（第四版）》（Linear Algebra and Its Applications）的不同，从内容角度来说，两本书差异并不大，《线性代数导论》的篇幅更长，尤其是在线性方程组、矩阵、欧氏空间等基础主题上花费了更多笔墨；《斯特朗线性代数》所包含的知识点略多一些，如若尔当标准形、有限元理论等高等主题（其中有限元理论是Strang本人的学术专长，这在线性代数教材中是绝无仅有的）。
其他在读者对象、内容覆盖、习题和解答上，差异并不大。
而读者比较感兴趣的B站上累计有五百多万播放的MIT线性代数视频的配套教材到底是哪一本，也有粉丝给出了解答。
因此，如果你想配套视频课程学习线性代数的话，图灵出版的这本《斯特朗线性代数（第4版）》会更合适一些。
来源 | 《斯特朗线性代数》
作者：[美] 吉尔伯特·斯特朗
译者：陈学勇，刘伟安
01
美丽的线性代数
本教材的前三版受到了广大读者的欢迎，很多人通过阅读本教材学习线性代数知识，甚至用它来教学．正因为如此，如何对本教材进行再次修订，对我来说就变成了一个特别的挑战．但无论怎么修订，本书的宗旨不会改变——帮助线性代数教学跟上这门学科不断发展的步伐．
增加一些新的问题是修订教材的一种有效可行的方法，在这些年的教学中我出了数百道新的考试题（尤其是随着在线测验的兴起）．我相信你会赞同增加新问题这一选择．这些问题包含了对线性代数的理解和计算——这也是学习这门美丽学科的两种互补方法．
我个人认为人们对线性代数知识的需求要比对微积分的需求多得多．当然艾萨克·牛顿很可能不会同意这个观点！这是因为他不在21世纪教数学（也许他不是一位伟大的老师，但我们不可质疑他对科学的巨大贡献）．在牛顿时代，物理定律可以用微分方程进行很好的表达，所以当时对微积分的需求更明显．但在21 世纪，科学、工程和管理等学科的发展，使得线性代数已经替代微积分占据了数学的中心位置．
我再多说一点，目前许多大学还没有真正认识到线性代数的重要性．在处理曲线和曲面问题时，总是选择线性化．用曲线的切线代替曲线，用平面拟合曲面，这样问题就变成了线性问题．但当变量继续增多，有十个变量，或者一千个变量，而不是两个变量时，线性代数的作用就显现出来了．
你可能会认为我用“美丽”一词来形容一门数学基础课程是夸大其词，其实一点也不，线性代数配得上这个修饰语．本课程从指向不同方向的两个向量v和w开始，关键的一步是取它们的线性组合．我们利用数乘得到3v和4w，然后相加得到特定的线性组合3v+4w．这个新向量与v和w共面．取遍所有可能的线性组合，相当于填满了由v和w确定的整个平面．如果在平面上画出向量v和w，它们的所有可能的线性组合cv+dw会填满这一平面，但不会跑出这个平面．
在线性方程的语言中，当向量b与v和w共面时，我可以精确地求解实数c和d，使得cv+dw=b．
02
矩阵
接下来，我将把三维向量的线性组合引入线性代数中．如果向量为v=(1,2,3)和w=(1,3,4)，则以这两个向量为列构成矩阵：
这些列向量的线性组合cv+dw可以用上述矩阵与向量(c,d)的乘积来表示：
这些线性组合可以张成一个向量空间，我们称之为矩阵的列空间．（由这两个列向量张成的空间是一个空间平面．）为了判断向量b=(2,5,7)是否在这个平面内，我们需要核对三个分量，即求解三个方程：
方程组的求解留给各位读者．因为方程组有解，所以向量b=(2,5,7)确实在由向量v和w确定的平面内．如果将向量b的第三个分量7换成其他任何数，则对应的方程组无解，即向量b不再是向量v和w的线性组合，进而可知此时向量b不在由向量v和w确定的平面内．
本书的前两章是关于线性方程组Ax=b的讨论，其中矩阵A有m行n列．线性代数稳步向m维空间中的n个向量推进，我们仍然需要在列空间中讨论列向量的线性组合，仍需要通过m个方程来求解向量b（每行对应一个方程）．这些方程可能有解，也可能没有解，但它们总有一个最小二乘解．
列和行的相互作用是线性代数的核心．这并没有想象的那么容易，但也不太难，以下是其四个核心概念．
列空间（列的所有线性组合）．
行空间（行的所有线性组合）．
秩［列（或行）向量组的最大线性无关组中列（或行）向量的个数］．
消元法（求矩阵秩的有效方法）．
我就说到这里，你可以开始课程的学习了．
03
课程结构
对于方阵A，有两个基本问题Ax=b和Ax=λx．当A的列向量线性无关时，第一个问题Ax=b有解．第二个问题Ax=λx是寻找线性无关的特征向量．这门课程的一个重要部分是理解“无关”的含义．
我相信大多数人是从例子开始学习的．你可以看到
这是因为该矩阵的第一列加上第二列等于第三列．线性代数中的一个美妙定理告诉我们，该矩阵的这三行也不是无关的．第三行在由第一行和第二行确定的平面内．第三行可以表示为第一行和第二行的某种线性组合．你可能会很快确定这个线性组合（但是我没有）．最终，我不得不使用消元法来发现，正确的线性组合是用2倍的第二行减去第一行．
消元法是通过产生大量零元素来理解矩阵的一种简单自然的方式．因此，课程从消元法讲起，但不要停留太久！你必须从行的线性组合来到行的无关性，再到“行空间的维数”．这是一个关键目标，要看到整个向量空间：行空间、列空间和零空间．
进一步的目标是理解矩阵的作用．当矩阵A乘以x时，会产生新的向量Ax．整个向量空间移动了，即它被A“变换”了．特殊的变换来自特定的矩阵，这些矩阵是线性代数的基础：对角矩阵、正交矩阵、三角形矩阵、对称矩阵．
这些矩阵的特征值也很特别．我认为2×2矩阵是展示特征值λ所能提供的信息的绝佳示例．5.1节和5.2节值得仔细阅读，看看Ax=λx是如何发挥作用的．这个小矩阵的例子提供了深刻的见解．
总的来说，线性代数的美妙之处可以从许多不同的角度看到，如下所示．
可视化．向量的线性组合．向量空间．向量的旋转、反射以及投影．垂直向量．四个基本子空间．
抽象．向量的无关性．向量空间的基和维数．线性变换．奇异值分解和最佳基．
计算．消元法产生零元素．格拉姆–施密特方法求解正交向量．用特征值求解微分和差分方程．
应用．当Ax=b包含很多方程时的最小二乘解．用差分方程近似微分方程．马尔可夫概率矩阵（谷歌的基础！）．作为主轴的正交特征向量（还有很多……）
与本书相关的网页可能会对大家的学习有所帮助，在这里我们收到了很多带有建议和鼓励的反馈信息，我希望你能充分利用这些资源．你可以直接访问麻省理工学院线性代数课程18.06的网站，该网站会持续更新，以适用于每个学期开设的课程．线性代数课程也可以在麻省理工学院的开放课程网站上找到，其中课程18.06因为包含讲座视频（当然，你完全可以不看……）而变得特别．以下是在网页上可获取的部分内容．
讲座安排、当前的作业和考试及其解答．
课程目标和概念性问题．
交互式Java 演示（现在包括特征值的音频）．
线性代数教学代码和MATLAB 问题．
完整课程的视频（在真实的教室中授课）．
本书的重点是理解——我试图解释而不是推导．这是一本关于真正数学的书，而不是无尽的练习．
04
为什么这本书与众不同？
独特的理念
Strang教授反对传统教学“从定义到定理”的僵化模式，而是主张“从直观到抽象”的自然过程，以具体问题为出发点，以自然理解为核心，以实际应用为落脚点，引导读者“自己发现”数学概念。因此，他从不急于抛出抽象定义和推导，转而采用一种近乎“讲故事”的形式，用口语化的叙事风格、略带风趣的方式解释复杂的数学思想。
值得一提的是，Strang教授尤其注重几何直觉的培养。他在讲解每个知识点时几乎都会给出几何解释，这种“代数与几何密切相关”的理念，帮助读者在脑海中构建清晰的空间图像，避免沦为“计算机器”。
Strang标志性的“四个子空间图”
丰富的应用
本书具有鲜明的理工科导向，从应用数学的角度展现了线性代数的实用价值，主要围绕数值计算、最优化和线性规划等专题进行介绍，还引入了Strang本人的学术专长“有限元理论”，这在同类教科书（包括他自己的）中是绝无仅有的。
此外，Strang的涉猎面非常广泛，他从国际象棋、扑克游戏、棒球、囚徒困境等生动有趣的示例中敏锐地发现了线性代数的存在。在他的笔下，线性代数是亲切的、充满乐趣的，数学成为了解读世间万象的语言。
人性化的编排
为了将行列式对理解线性代数的影响降到最低，Strang选择从学生已经非常熟悉的线性方程组切入来介绍矩阵。这种讲法避免了国内教材常常从学生不熟悉的行列式出发的通病，让入门变得更简单、更顺畅。
此外，本书在编排上的另一大特点是，提早引入线性变换这一教学难点，并不拘一格地将其融入到各个主题中：先随着矩阵一起，介绍相对容易接受的伸缩、旋转、反射、投影，而把更一般的线性变换（特别是相似变换）放到后面。这符合“从特殊到一般”“从易到难”的原则和认知规律。
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《斯特朗线性代数》
作者：[美] 吉尔伯特·斯特朗（Gilbert Strang）
译者：陈学勇，刘伟安
高等数学教育界泰斗 斯特朗，曾任麻省理工学院数学系教授，影响全球百万学生的线性代数传奇大师，本书是麻省理工、哈佛、斯坦福等顶级名校教材；
教科书中的一股清流：流畅的叙事式写作风格，直观的自然理解取代晦涩的数学推导，避免对定义、定理、证明的枯燥罗列；通俗易懂，非常适合自学。
教学资源完备、丰富。他在麻省理工学院OpenCourseWare网站上开设的线性代数课程已获得上百万次观看，被认为是数学教学的典范。
几乎所有现代科学都离不开线性代数，本书正是为物理学、工程学、经济学等领域的人群而设计，从应用数学的角度介绍线性代数在现实问题中的应用。
以下为本书目录：
