雷达脉冲压缩与旁瓣
摘要：从脉冲压缩、峰值旁瓣比（PSLR）、积分旁瓣比（ISLR）的基本概念出发，说明本工程中主瓣边界的确定方式、互相关脉压、归一化与作图方法，并补充与理论距离分辨率的联系。
关键词：脉冲压缩、匹配滤波、PSLR、ISLR、主瓣宽度、LFM
一、基础概念
1.1 什么是脉冲压缩（脉压）？
在雷达/声呐等系统中，为获得足够能量与距离分辨率，常先发射一段在时间上被拉长、在频率或相位上被“编码”的波形（如线性调频 LFM Chirp）。接收到回波后，用与发射波形共轭匹配的滤波器对回波作处理，使能量在时域上重新聚集成一个窄而高的尖峰。
这一过程称为脉冲压缩（Pulse Compression，常简称脉压）。直观理解是：把长脉冲在接收端“压”成短脉冲，以同时兼顾大作用距离与高分辨。
理想情况可以概括为：
- 时域上：中间有一个又尖又高的主峰（对应该距离单元上的目标/散射点）；
- 主峰两侧没有多余起伏。
实际情况中，因旁瓣、失配、噪声、非理想采样等，主峰两侧往往会出现一系列较小的起伏，称为旁瓣（Sidelobes）。评价脉压“干净程度”时，PSLR、ISLR是最常用的两类指标。
1.2 峰值旁瓣比 PSLR（最直观）
含义（直观）：比较主瓣峰值与所有旁瓣里最高的那一个的相对关系。
- 若用幅值比较：关心的是“最嚣张的那根旁瓣”相对主峰有多矮。
- 工程上常用dB表示。本仓库实现为（见后文）：
[
\mathrm{PSLR_{dB}} = 20\log_{10}\frac{P_{\text{side,max}}}{P_{\text{main,peak}}}
]
（其中 (P_{\text{side,max}}) 为旁瓣区最大幅值，(P_{\text{main,peak}}) 为全序列峰——归一化后主峰约 1。）
- 一般结果为负的 dB 值（旁瓣低于主峰时）：数值越负（在数轴上越靠左），表示相对主峰，最高旁瓣越低，通常认为越好（例如可理解为 -30 dB 量级表示旁瓣比主峰低约三个数量级，具体以定义为准）。
一句话：PSLR 看的是——最高的那根旁瓣，相对主峰能“嚣张”到什么地步。
1.3 积分旁瓣比 ISLR（更全面）
含义（直观）：不只盯“最高的那一根”旁瓣，而是把所有旁瓣上的能量与主瓣内能量作比较，反映整体的“底噪/尾巴”是否干净。
本仓库中能量在离散样本上用幅值平方和表示，定义为：
[
\mathrm{ISLR_{dB}} = 10\log_{10}\frac{E_{\text{side}}}{E_{\text{main}}}
= 10\log_{10}\frac{\sum_{i \in \text{旁瓣}} |a_i|^2}{\sum_{j \in \text{主瓣}} |a_j|^2}
]
- 同样，常希望 ISLR 越负越好（旁瓣总能量相对主瓣越小）。
和 PSLR 的分工：
- PSLR：受一个最突出的强旁瓣主导——适合发现“单根大旁瓣”问题；
- ISLR：受所有旁瓣的积分效应主导——适合描述“整体有多糊、多吵”。
注意：不同文献对 ISLR/PSLR 的符号约定（是“主/旁”还是“旁/主”取对数）会略有差别，阅读论文时一定要对上定义；
二、为什么 PSLR / ISLR 在真实系统里重要？
举一类典型场景：
- 同一距离维上，存在大目标（强回波）和小目标（弱回波）相邻或一强一弱。
若旁瓣很高或旁瓣总能量很大：
- 高 PSLR 问题（强单旁瓣）：大回波的旁瓣在幅度上盖过小目标的主峰，小目标在幅度维上被淹没；
- 高 ISLR 问题（旁瓣总能量大）：一片旁瓣“抬高基座”，整体对比度变差，小目标更难从背景中分出来。
因此，在同样的 SNR/动态范围约束下，往往希望：
- 主峰尖锐、旁瓣在幅度与能量上都被压低——对应PSLR、ISLR 的 dB 值在约定下“足够负”。
三、本工程中的处理流程
执行顺序零中频 IQ → 脉冲检测 → 截断单脉冲 → 脉压与指标：
- 生成或输入 IQ：产生仿真零中频 LFM 与真值列表。
- 脉冲检测： 得到各脉冲在 IQ 中的起止下标。
- 截脉冲： 按某个
pulse_index取一段复序列x作为待压信号。 - 构建理论模板（LFM）： 用真值中的
fc_hz、bw_hz、amp等，与当前截出段长度n_samples生成TemplateSpec；最后 生成理论模板。 - 三种脉压结果（概念上便于对照）
- 实测自脉压：
x与自身 → 自相关型结果； - 实测对模板脉压：
x与h→ 评估与理想匹配的压缩效果； - 理想模板自脉压：
h自脉压 → 作为上界/对照。
- 实测自脉压：
- 每次脉压经计算得到PSLR、ISLR、主瓣宽和曲线图。
四、主瓣与旁瓣如何划分？——
在已得到幅值序列pc_mag且已按峰值归一化后，确定主瓣在离散 lag 轴上的下标范围[mainlobe_left, mainlobe_right]：
- 优先：在主峰左右分别向两侧搜索，取第一个局部极小点作为左右边界，记方法
first_local_min。 - 否则，若整段包络是单峰、两侧分别单调（例如某些自相关形呈三角形），不存在可分离的“谷”→ 将全支撑视为主瓣，记
full_support_monotone；此时无独立旁瓣用于统计。 - 再否则：用−3 dB 等效（以峰值为参考，取幅值不低于峰/√2的左右最外沿）近似主瓣宽度，记
minus_3db_fallback。
旁瓣则为上述主瓣区间之外的所有样本。
主瓣宽度（样本数）：
[
N_{\text{main}} = \texttt{mainlobe_right} - \texttt{mainlobe_left} + 1
]
这是在匹配滤波输出（lag 轴）上的主瓣宽，不是发射脉冲在原始 IQ 时间轴上的脉宽PW。
五、PSLR 与 ISLR 在代码中的计算（_compute_pslr_islr）
在主瓣掩膜和旁瓣掩膜划分好之后（见第四节），对pc_mag计算：
5.1 PSLR
- 取旁瓣区的最大幅值
side_peak； - 全序列最大幅值为
peak（归一化后主峰约 1）；
[
\mathrm{PSLR_{dB}} = 20\log_{10}\frac{\max(\text{side_peak}, \varepsilon)}{\text{peak}}
]
- 当无旁瓣（如全段算主瓣、旁瓣区为空等）时，实现上返回负无穷（
float("-inf")）表示不可分或未定义于当前划分。
5.2 ISLR
- 主瓣能量（用幅值平方和）：(;E_{\text{main}} = \sum_{i \in \text{主瓣}} |a_i|^2)；
- 旁瓣能量：(;E_{\text{side}} = \sum_{i \in \text{旁瓣}} |a_i|^2)；
[
\mathrm{ISLR_{dB}} = 10\log_{10}\frac{E_{\text{side}}}{\max(E_{\text{main}},\varepsilon)}
]
- 若
side_energy == 0，同样为(-\infty)（实现细节以源码为准）。
六、互相关脉压与归一化
6.1 匹配滤波（时域实现）
- 构造匹配滤波器核：
kernel = conj(h[::-1])（时间反序 + 共轭）。 - 计算
y = np.convolve(x, kernel, mode="full")，得到全长度卷积结果。
物理/信号含义：
y的每个下标对应一个相对时延上的匹配输出；- 伴随的
lag_samples从-(len(h)-1)到len(x)-1（样本单位的时延，不是原始录制 IQ 的绝对时间码）； - 频域在理想下对应相关接收(H^*(f)X(f)) 的直观形式。
6.2 幅值与归一化
pc_mag = np.abs(y)，得到随 lag 变化的脉压包络；- 取全局幅值最大处为主峰
peak_index； - 当
normalize=True且peak>0时，令pc_mag /= peak，便于将主峰归一到 1；
随后的主瓣划分、PSLR、ISLR 均在归一化后的pc_mag上计算，与“相对主峰的旁瓣比/能量比”的叙述一致。
注意：复数结果y在现流程里一般只取模绘图；pc_mag被缩放后，若仍需要与y保持同一标度，需自行约定（当前作图不依赖y的相位）。
七、与距离分辨率和主瓣宽度的关系（pipeline中的摘要项）
在摘要 JSON 中常出现（概念上）：
- 理论距离分辨率（与带宽，粗对应常规 Chirp 雷达）：
theory_range_res_m = 3e8 / (2 * bw_hz)，即(\Delta R \approx c/(2B))（与教材一致；具体场景是否加窗、是否等效宽带需另论）。 - 由主瓣宽估计的压缩后时间宽度：
compressed_width_est_s = mainlobe_width_samples / fs_hz，可换算为compressed_width_ns等。
再次强调：这里的mainlobe_width_samples来自脉压输出 lag 轴上的主瓣，会随第四节边界算法而变，是估计量，不是原脉冲时宽PW。
八、脉压图如何画
本流水线导出的典型曲线为：
- 横轴：
result.lag_s * 1e6，微秒（相对时延）； - 纵轴（线性）：
result.pc_mag（已视情况归一化）； - 纵轴（dB）：
20 * log10(max(pc_mag, eps))，并常截断到如−80 dB下限，避免深拖尾把纵轴拉得过大。
一句话：图 = 对匹配滤波后的复输出取幅值（可归一化）相对 lag 的曲线；dB 图是同一包络的对数表示。
九、小结
| 主题 | 要点 |
|---|---|
| 脉压 | 长编码脉冲经匹配滤波在时域上压成窄主峰，旁瓣为不理想带来的起伏。 |
| PSLR | 关注单根最高旁瓣相对主峰的dB（本实现为20·log 旁/主）。 |
| ISLR | 关注所有旁瓣能量相对主瓣能量的dB（本实现为10·log((E_s/E_m))）。 |
| 主瓣划分 | 先找谷，再单调全宽，再 −3 dB 回退；划分影响PSLR/ISLR 与主瓣宽统计。 |
| 实现主链 | conv(conj(flip(h)))与x全卷积 → ` |
