图说数学几百年重大错误：将无穷多前所未知的数轴误为熟悉的x轴——百年病态集论的症结

图说数学几百年重大错误：将无穷多前所未知的数轴误为熟悉的x轴——百年病态集论的症结
黄小宁
举世公认：人类对数轴的认识已有几百年说明若有人说数学对数轴的认识有重大缺陷与错误而将无穷多前所未知的各异数轴误为同一轴则必说明其将全世界几百年来学习与研究过数轴概念的亿亿万理科老师都当成傻子了。
各点z=x+iy有对应点w=z/2=x/2++iy/2=u+iv，相应有u=x/2轴和v=y/2轴。z面各点z的不保距对应点w=z/2的全体是z/2面，z面以点z=0为收缩中心均匀收缩变换为z/2面就使x轴⊂z面沿本身均匀收缩变换为u=x/2轴附着在x轴上。点z=x+iy（y=x且x的变域是R）的全体是图中的直线y=x，…。
定义域为x轴的y=f（x）=x中的x变为u=x/2(x的变域是x轴）就使y变为定义域为u=x/2轴自变量为u的新函数y=f（u）=u=x/2，看图知变换前后的函数的函数关系图分别是直线y=x与直线y=u，两图不相等说明变换前后的函数不是同一函数。
这两对应法则相同的函数不相等说明其定义域不同即x轴与x/2轴不相等——说明x/2轴是数学前所未知的数轴。2300年直线公理使自有函数概念几百年来数学一直有现在的初等数学的函数“常识”：x轴与x/n（n=2，3，4，…）轴是同一轴。有无穷多定义域为R的函数y=g（x），当y的对应法则不变而自变量x变为u=x/k（x的变域是x轴，k是大于1的常数）时y就变为一定义域为u=x/k数轴自变量为u的新函数y=g（u），…。限于篇幅本文只能挂一漏万。
本文作者在公开发表的论文证明了x轴沿本身保序不保距的伸缩变换不是变回自己的变换，“肉眼直观”阶段的数学一直被肉眼所骗而将无穷多前所未知的数轴误为熟悉的数轴。初等数学将沿本身均匀伸缩变换前后的两异直线误为同一线自然就会将两异直线段误为同一线段。例如长为2的闭直线段a⊂x轴沿本身均匀收缩变短成长为1的直线段b（⊂x/2轴）～a，误以为b是a的一部分就使康脱推出错上加错的更重大错误：直线段a的部分点可与全部点一样多。
详论见黄小宁短文《数集相等概念暴露数学几百年重大错误：将前所未知的数轴误为熟悉的数轴》。