证明，复数集合也在向量空间

令C为复数集合，定义C上的加法为(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 并定义标量乘法为对所有实数a, a(a+bi)=aa+abi 证明在这些运算下，C为向量空间。

1. 没关系，我们把这些枯燥的数学符号放一边，用更直观、更通俗的方式来理解这个证明。

• 1. 什么是“向量空间”？
• “规则俱乐部”。
  如果一个集合（比如复数集合）想要加入这个俱乐部，它必须证明自己非常“听话”，也就是在进行加法和倍数缩放时，必须满足 8 条基本规则（公理）。
• 无论你怎么加、怎么缩放，结果依然在这个集合里，而且运算过程非常符合直觉（像普通数字一样方便）。

• 2. 这里的“复数”长什么样？
• a + bi，你可以直接把它看成平面上的一个点，坐标是(a, b)：
  • a 是水平方向的距离。
  • b 是垂直方向的距离。