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（1）六自由度细胞机器人运动学建模与工作空间求解：
细胞机器人由六个相同的球形模块通过磁性接口串行连接而成，每个模块内部集成两个正交旋转关节，模块连接处允许±45度偏转。建立基于指数积公式的运动学模型，选取基座坐标系位于第一个模块中心，末端执行器坐标系位于第六个模块端面。利用D-H参数法提取六个关节的连杆长度、扭角、偏距和转角，其中连杆长度均为125毫米，扭角依次为90度、0度、-90度、90度、-90度、0度。正运动学通过齐次变换连乘计算末端位姿，逆运动学采用几何解析法结合数值迭代，优先保证肘部位置连续。工作空间求解采用蒙特卡罗方法，随机生成100万个关节角度组合，投影到三维空间得到末端可达点云。分析表明工作空间近似为半径380毫米的椭球体，但中心区域存在直径80毫米的空洞，该空洞对应关节极限角度区域。为满足桁架装配中螺栓紧固点位的可达性要求，需要在空洞区域附近规划额外自由度补偿，通过调整机器人基座在桁架上的吸附位置，使目标点落入工作空间内部。采用点云边界提取算法识别工作空间边界曲面，并计算每个目标点的可达概率，对于可达概率低于95%的点位，标记为需要重新配置机器人构型的特殊点。
import numpy as np from scipy.spatial.transform import Rotation as R def dh_transform(theta, d, a, alpha): ct, st = np.cos(theta), np.sin(theta) ca, sa = np.cos(alpha), np.sin(alpha) return np.array([[ct, -st*ca, st*sa, a*ct], [st, ct*ca, -ct*sa, a*st], [0, sa, ca, d], [0, 0, 0, 1]]) def forward_kinematics(joint_angles): # DH参数: theta (关节角), d, a, alpha dh_params = [(joint_angles[0], 0.125, 0.0, np.pi/2), (joint_angles[1], 0.0, 0.125, 0.0), (joint_angles[2], 0.0, 0.125, -np.pi/2), (joint_angles[3], 0.0, 0.125, np.pi/2), (joint_angles[4], 0.0, 0.125, -np.pi/2), (joint_angles[5], 0.0, 0.0, 0.0)] T = np.eye(4) for theta, d, a, alpha in dh_params: T = T @ dh_transform(theta, d, a, alpha) return T def monte_carlo_workspace(n_samples=100000): points = [] for _ in range(n_samples): angles = np.random.uniform(-np.pi/2, np.pi/2, 6) T_end = forward_kinematics(angles) pos = T_end[:3, 3] points.append(pos) return np.array(points) points = monte_carlo_workspace(50000) center = np.mean(points, axis=0) radius = np.max(np.linalg.norm(points-center, axis=1)) print(f'工作空间近似球半径: {radius*1000:.1f}毫米') # 检测空洞 from scipy.spatial import cKDTree tree = cKDTree(points) hole_center = np.array([0.08, 0.02, 0.05]) dist, _ = tree.query(hole_center) print(f'中心空洞最小距离: {dist*1000:.1f}毫米')
