的NSEs分数步(双分裂)方案附matlab代码)
✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。
🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室
🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。
🔥内容介绍
一、引言
泰勒 - 格林涡流作为流体力学中的经典算例，常用于验证数值算法对复杂流动现象的模拟能力。不可压缩 Navier - Stokes 方程（NSEs）描述了粘性不可压缩流体的运动规律，但直接求解具有一定难度。分数步（双分裂）方案结合有限元法（FEM）为解决这一问题提供了一种高效且准确的途径。通过将 NSEs 的求解过程分解为多个步骤，并利用有限元法对空间进行离散，能够有效地模拟泰勒 - 格林涡流的流动特性。
二、理论基础
（一）不可压缩 Navier - Stokes 方程（NSEs）
（三）有限元法（FEM）在空间离散中的应用
有限元法将计算区域离散为有限个单元，通过在每个单元上构造插值函数，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组。对于速度和压力，分别选择合适的插值函数。例如，常用的速度 - 压力插值函数对有 P2 - P1（速度用二次插值，压力用一次插值）。在每个单元上，将 NSEs 方程乘以相应的测试函数，并在单元上积分，利用分部积分等方法将其转化为弱形式，然后组装各个单元的方程得到全局的代数方程组，通过求解该方程组得到速度和压力在离散节点上的值。
三、基于 FEM 的 NSEs 分数步（双分裂）方案求解泰勒 - 格林涡流步骤
（一）问题描述与初始条件
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
Mmesh(x0, y0, lx, ly, h);
% Initial conditions
u_exact = @(x,y,t) -sin(2*pi*y).*exp(-4*pi^2*t*miu);
v_exact = @(x,y,t) sin(2*pi*x).*exp(-4*pi^2*t*miu);
p_exact = @(x,y,t) -cos(2*pi*x).*cos(2*pi*y).*exp(-8*pi^2*t*miu);
u=u_exact(node(:,1), node(:,2),0);
v=v_exact(node(:,1), node(:,2),0);
p=p_exact(node(:,1), node(:,2),0);
% Define Gaussian quadrature points and weights
g_ksi = [0.5, 0.5, 0.0]; g_eta = [0.0, 0.5, 0.5]; w = [1.0/3.0, 1.0/3.0, 1.0/3.0]; gn = length(g_eta);
for t = dt:dt:T
% Store previous time step velocity fields
u0 = u;
v0 = v;
b_u = zeros(n,1);
b_v = zeros(n,1);
A_row = [];
🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除
👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料
🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：
🌈 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位
🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌈电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电
🌈 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌈 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌈 车间调度
零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
👇
