深入解析：高级项目——基于FPGA的串行FIR滤波器-洪萨配资

项目目标：在FPGA上实现一个使用汉明窗设计的FIR低通滤波器，并通过仿真验证其滤波效果。

一、FIR 原理

1. FIR = 加权移动平均（升级版）：想象在听一串连续的声音采样值（x[n], x[n-1], x[n-2], ...）。FIR 滤波器计算当前输出 y[n] 的方式是：把当前的和过去若干个输入样本，各自乘上一个特定的“权重”（系数 h[k]），然后把所有这些乘积加起来。

2. “有限”的含义：它只使用有限个 (N+1 个) 过去的样本（x[n] 到 x[n-N]）。N+1 就是滤波器的抽头数（Taps），N 是阶数。抽头数越多，滤波器能实现的频率响应特性（比如截止陡峭度、阻带衰减）通常越好，但计算量也越大。

3. 公式： y[n] = h[0]*x[n] + h[1]*x[n-1] + h[2]*x[n-2] + ... + h[N]*x[n-N]

4. 关键点：这些系数 h[0], h[1], ..., h[N] 决定了滤波器的特性（低通、高通、带通等）。系数不同，滤波效果就完全不同。

5. 窗函数（汉明窗）的作用：直接计算理想滤波器的系数（无限长）不可行。窗函数（如汉明窗）像一把平滑的“剪刀”，把理想的、无限长的系数序列“截短”成我们需要的有限长 (N+1个)，同时尽量减小截短带来的不良影响（如吉布斯效应），让滤波器的实际频率响应更接近理想状态。

二、MATLAB 部分

目标：根据想要的滤波器特性（低通，Fs（采样频率）=100kHz, Fc（截止频率）=10kHz），计算出 32 个 (N+1=32) 最优的量化系数 h_quant[0:31]。

步骤：

1. 计算归一化截止频率： Wn = Fc / (Fs/2) = 10000 / 50000 = 0.2

2.调用 fir1 函数设置滤波器： h = fir1(31, 0.2, 'low', hamming(32));

31：滤波器阶数 N (抽头数 Taps = N+1 = 32)。

0.2：归一化截止频率 Wn。

'low'：低通滤波器。

hamming(32)：使用 32 点的汉明窗。

% 滤波器参数 Fs = 100000; % 采样频率 (Hz) Fc = 10000; % 截止频率 (Hz) N = 31; % 滤波器阶数 (抽头数 = N + 1 = 32) % 计算归一化截止频率 (范围 0-1, 1对应 Fs/2) Wn = Fc / (Fs/2); % Wn = 10000 / 50000 = 0.2 % 使用 fir1 函数设计汉明窗低通FIR滤波器 % fir1(阶数, 归一化截止频率, 滤波器类型, 窗函数) h = fir1(N, Wn, 'low', hamming(N+1)); % hamming(N+1) 生成 N+1 点的汉明窗

同时需要检查图形，通带是否在0-10kHz相对平坦？阻带衰减是否足够（汉明窗典型约-53dB）？过渡带是否在预期位置？

% 绘制频率响应 freqz(h, 1, 1024, Fs); % freqz(系数, 分母(1表示FIR), FFT点数, 采样频率) title('FIR Lowpass Filter Frequency Response (Hamming Window, N=31)'); grid on;

3. 量化系数 (关键！FPGA 需要整数、定点数)：

h 是 MATLAB 算出的浮点数系数 (范围大约 -1 到 1)。

确定系数位宽 COEFF_WIDTH (例如 16 bit)。

确定量化格式： Q 格式 (常用 Q1.15，即 1 位符号位 + 15 位小数位)。

COEFF_WIDTH = 16; FRAC_BITS = COEFF_WIDTH - 1; % 15 for Q1.15 h_quant = round(h * (2^FRAC_BITS)); % 放大 2^15 倍后四舍五入取整 % 饱和处理 (防止溢出) max_val = 2^(COEFF_WIDTH-1) - 1; % 32767 for 16-bit min_val = -2^(COEFF_WIDTH-1); % -32768 for 16-bit h_quant(h_quant > max_val) = max_val; h_quant(h_quant < min_val) = min_val;

4. 生成 .coe 文件 (供 Vivado ROM IP 使用)：

% 打开文件用于写入 fid = fopen('fir_coefficients.coe', 'w'); % 写入.coe文件头 (指定Radix和系数值) fprintf(fid, 'memory_initialization_radix = 10;\n'); % 或 2, 16 fprintf(fid, 'memory_initialization_vector = \n'); % 写入系数 (十进制整数形式，最后一个系数后面不加逗号) for i = 1:length(h_quant) if i < length(h_quant) fprintf(fid, '%d,\n', h_quant(i)); else fprintf(fid, '%d;\n', h_quant(i)); % 最后一个系数以分号结尾 end end fclose(fid); disp('COE file "fir_coefficients.coe" generated.');

三、vivado 工程

整体框图如下:

1. 创建用于存储系数的ROM (Block Memory Generator IP)

2. 实现串行FIR滤波器结构

核心思想为：

使用单个乘法器依次计算每个抽头的乘积
通过状态机精确控制计算流程
移位寄存器存储历史样本
ROM存储滤波器系数

完整工作流程为：

复位阶段：所有寄存器清零，状态机归零
新样本到达：进入状态0
- 移位寄存器更新
- 累加器和地址初始化
乘累加阶段：状态1到TAPS-1
- 依次计算每个抽头的乘积
- 累加前一个抽头的计算结果
输出阶段：状态TAPS
- 输出累加结果
- 返回状态0等待新样本

`timescale 1ns / 1ps module serial_fir#( parameter DATA_WIDTH = 12, parameter OUTPUT_WIDTH = 28, parameter COEFF_WIDTH = 16, parameter TAPS = 32 )( input wire clk, input wire rst, input wire signed [DATA_WIDTH - 1 : 0] data_in, output reg signed [OUTPUT_WIDTH - 1 : 0] data_out ); //移位寄存器链；存储当前与过去的输入样本 reg signed [DATA_WIDTH-1:0] shift_reg [0:TAPS-1];//前面是每个元素的位宽，后面是一个数组及索引范围 integer i; //FIR系数接收 wire signed[COEFF_WIDTH-1:0] coeff_out; reg [$clog2(TAPS)-1:0] addr ; fir_coeff_rom your_instance_name ( .clka(clk), // input wire clka .addra(addr), // input wire [4 : 0] addra .douta(coeff_out) // output wire [15 : 0] douta ); //乘法器(为了高时钟F加流水线级)，累加器,状态寄存器 reg signed[OUTPUT_WIDTH-1:0] accumulator; reg signed[$clog2(TAPS):0] state; reg signed[OUTPUT_WIDTH-1:0]product_reg; reg signed[OUTPUT_WIDTH-1:0]mult_result; always@(posedge clk or posedge rst) if(rst)begin for(i=0; i0; i=i-1)begin shift_reg[i] <= shift_reg[i-1]; end shift_reg[0] <= data_in; state <= 1; end default begin if(state <= TAPS) begin mult_result <= shift_reg[addr] * coeff_out; product_reg <= mult_result; accumulator <= accumulator + product_reg; addr <= addr + 1; state <= state + 1; end else begin data_out <= accumulator; state <= 0; end end endcase end endmodule

四、使用乘法器IP核进行硬件加速

虽然Verilog的 * 操作符在小位宽时综合工具可能能推断出乘法器，但对于16位或更大位宽，使用Xilinx专用的DSP Slice IP核 (Multiplier) 通常性能更好、资源利用更优、时序更容易满足。

修改 serial_fir.v 代码：

1. 找到原来的乘法操作 shift_reg[addr] * coeff_out;

2. 同时将原来的代码进行时序状态机优化，

2. 替换为乘法器IP核实例化：

`timescale 1ns / 1ps module serial_fir#( parameter DATA_WIDTH = 12, parameter OUTPUT_WIDTH = 28, parameter COEFF_WIDTH = 16, parameter TAPS = 32 )( input wire clk, input wire rst, input wire signed [DATA_WIDTH - 1 : 0] data_in, output reg signed [OUTPUT_WIDTH - 1 : 0] data_out ); // 移位寄存器链 reg signed [DATA_WIDTH-1:0] shift_reg [0:TAPS-1]; integer i; // FIR系数接收 wire signed [COEFF_WIDTH-1:0] coeff_out; reg [$clog2(TAPS)-1:0] addr; // 状态寄存器 - 需要覆盖0到TAPS+1状态 reg [$clog2(TAPS+2):0] state; // 修正位宽 // 乘法器、累加器相关 reg signed [OUTPUT_WIDTH-1:0] accumulator; reg signed [OUTPUT_WIDTH-1:0] product_reg; wire signed [OUTPUT_WIDTH-1:0] mult_result; // 改为wire类型 // 系数ROM fir_coeff_rom coeff_rom_inst ( .clka(clk), .addra(addr), .douta(coeff_out) ); // 乘法器IP核实例化 signed_multiplier mult_inst ( .CLK(clk), .A(shift_reg[addr]), .B(coeff_out), .P(mult_result) ); // 状态定义 localparam S_LOAD = 0; // 加载新样本 localparam S_MULT = 1; // 启动乘法 localparam S_ACC = 2; // 累加结果 localparam S_OUTPUT = 3; // 输出结果 always @(posedge clk or posedge rst) begin if (rst) begin // 复位所有寄存器 for (i = 0; i 0; i = i - 1) begin shift_reg[i] <= shift_reg[i-1]; end shift_reg[0] <= data_in; // 初始化累加器和地址 accumulator <= 0; addr <= 0; // 进入乘法状态 state <= S_MULT; end S_MULT: begin // 启动乘法（结果将在下一周期出现在mult_result） // 不需要直接赋值，乘法器IP会自动计算 // 存储上一个乘法结果（如果有） // 对于第一个抽头，product_reg为0 // 进入累加状态 state <= S_ACC; end S_ACC: begin // 累加前一个乘法结果 accumulator <= accumulator + product_reg; // 存储当前乘法结果（用于下一个抽头的累加） product_reg <= mult_result; // 更新地址 addr <= addr + 1; // 判断是否完成所有抽头 if (addr < TAPS - 1) begin state <= S_MULT; // 继续下一个抽头 end else begin state <= S_OUTPUT; // 所有抽头处理完成 end end S_OUTPUT: begin // 累加最后一个抽头的结果 accumulator <= accumulator + product_reg; // 输出最终结果 data_out <= accumulator; // 返回加载状态 state <= S_LOAD; end endcase end end endmodule

五、编写仿真文件查看波形

`timescale 1ns/1ps module serial_fir_tb(); localparam DATA_WIDTH = 12; localparam OUTPUT_WIDTH = 28; localparam COEFF_WIDTH = 16; localparam TAPS = 32; localparam CLK_PERIOD = 10; reg clk; reg rst; reg signed [DATA_WIDTH - 1 : 0] data_in; wire signed [OUTPUT_WIDTH - 1 : 0] data_out ; parameter FS_REAL = 100000; parameter REAL_PERIOD = 1.0e9/FS_REAL; integer t; real time_val; parameter freq1 = 5000; parameter freq2 = 30000; parameter pi = 3.1415926; parameter amplitude = (1 << (DATA_WIDTH-1))-1; //时钟生成 always #(CLK_PERIOD/2) clk = ~clk; //实例化模块 serial_fir#( .DATA_WIDTH(DATA_WIDTH), .OUTPUT_WIDTH(OUTPUT_WIDTH), .COEFF_WIDTH(COEFF_WIDTH), .TAPS(TAPS) ) uut( .clk(clk), .rst(rst), .data_in(data_in), .data_out(data_out) ); //初始化 initial begin clk = 0; rst = 1; data_in = 0; #(CLK_PERIOD*2) rst = 0; //测试1：单位冲击响应（验证滤波系数） data_in = (1 << (DATA_WIDTH-2)); #(CLK_PERIOD); data_in = 0; #(CLK_PERIOD*(TAPS*10)); //测试2：混合频率信号（验证滤波效果） //localparam FS_REAL = 100000.0; //localparam REAL_PERIOD = 1.0e9 / FS_REAL; //integer t; //real time_val; //real freq1 = 5000; //real freq2 = 30000; //real pi = 3.1415926; //real amplitude = (1 << (DATA_WIDTH-1))-1; for(t=0; t<500; t=t+1) begin time_val = t*(REAL_PERIOD/1.0e9);//第t个样本对应的实际时间s data_in = $rtoi(amplitude * (0.6 * $sin(2 * pi * freq1 * time_val) + 0.4 * $sin(2 * pi * freq2 * time_val))); $display("t = %d, time_val = %f, data_in = %d， data_out = %d", t, time_val, data_in, data_out); #(REAL_PERIOD); end //结束仿真 #(CLK_PERIOD*100); $finish; end //波形记录 initial begin $dumpfile("waveform.vcd"); $dumpvars(0,uut); end endmodule

仿真结果如下图所示：

六、MATLAB进行FFT分析

将生成的dumpfile文件复制到txt文档然后导入MATLAB进行FFT分析（一部分如下）

MATLAB代码如下：

% FIR滤波器频谱分析完整代码 % 功能：读取数据文件，计算并绘制data_in和data_out的频谱，验证滤波效果 % -------------------------- % 1. 读取数据文件 % -------------------------- % 确保数据文件与当前MATLAB脚本在同一目录，或使用绝对路径 data_filename = 'fir_data_clean.txt'; % 数据文件名 data = load(data_filename); % 读取空格分隔的纯数值文件 % 提取各列数据 t = data(:, 1); % 时间索引 data_in = data(:, 2); % 输入信号 data_out = data(:, 3); % 输出信号 % 验证数据读取结果 fprintf('成功读取数据，共 %d 个样本\n', length(t)); fprintf('时间范围: t = %d 至 %d\n', t(1), t(end)); % -------------------------- % 2. 配置信号参数 % -------------------------- FS = 100000; % 采样率 (Hz)，与仿真中的FS_REAL一致 N = length(data_in); % 数据点数 Nyquist = FS / 2; % 奈奎斯特频率 (Hz) % -------------------------- % 3. 计算FFT并处理频谱 % -------------------------- % 对输入信号计算FFT dc_in = mean(data_in); % 计算直流分量 fft_in = fft(data_in - dc_in); % 去除直流分量后计算FFT fft_mag_in = abs(fft_in) / N * 2; % 幅度归一化（双边谱转单边谱） fft_mag_in(1) = fft_mag_in(1) / 2; % 修正直流分量幅度 % 对输出信号计算FFT dc_out = mean(data_out); fft_out = fft(data_out - dc_out); fft_mag_out = abs(fft_out) / N * 2; fft_mag_out(1) = fft_mag_out(1) / 2; % 生成频率轴（单位：Hz） freq = (0:N-1) * FS / N; % -------------------------- % 4. 绘制时域波形 % -------------------------- figure('Name', '时域波形', 'Position', [100, 100, 1000, 600]); subplot(2, 1, 1); plot(t, data_in, 'b-', 'LineWidth', 1); xlabel('时间索引 t'); ylabel('幅度'); title('输入信号 data_in 时域波形'); grid on; subplot(2, 1, 2); plot(t, data_out, 'r-', 'LineWidth', 1); xlabel('时间索引 t'); ylabel('幅度'); title('输出信号 data_out 时域波形'); grid on; sgtitle('时域波形对比'); % -------------------------- % 5. 绘制频谱图（0至奈奎斯特频率） % -------------------------- figure('Name', '频谱对比', 'Position', [200, 200, 1000, 600]); % 输入信号频谱 subplot(2, 1, 1); plot(freq(1:N/2), fft_mag_in(1:N/2), 'b-', 'LineWidth', 1.2); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅度'); title('data_in 频谱（5kHz + 30kHz 混合信号）'); grid on; xlim([0, Nyquist]); % 显示0至50kHz hold on; % 标记关键频率 plot([5000, 5000], ylim, 'r--', 'LineWidth', 1); % 5kHz（目标保留频率） plot([30000, 30000], ylim, 'g--', 'LineWidth', 1); % 30kHz（目标衰减频率） legend('信号幅度', '5kHz（通带）', '30kHz（阻带）', 'Location', 'best'); % 输出信号频谱 subplot(2, 1, 2); plot(freq(1:N/2), fft_mag_out(1:N/2), 'r-', 'LineWidth', 1.2); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅度'); title('data_out 频谱（滤波后）'); grid on; xlim([0, Nyquist]); hold on; plot([5000, 5000], ylim, 'r--', 'LineWidth', 1); plot([30000, 30000], ylim, 'g--', 'LineWidth', 1); legend('信号幅度', '5kHz（通带）', '30kHz（阻带）', 'Location', 'best'); sgtitle('输入输出信号频谱对比'); % -------------------------- % 6. 定量分析关键频率成分 % -------------------------- % 查找5kHz附近的频率索引 [idx_5k, ~] = min(abs(freq - 5000)); mag_in_5k = fft_mag_in(idx_5k); % 输入信号5kHz幅度 mag_out_5k = fft_mag_out(idx_5k); % 输出信号5kHz幅度 % 查找30kHz附近的频率索引 [idx_30k, ~] = min(abs(freq - 30000)); mag_in_30k = fft_mag_in(idx_30k); % 输入信号30kHz幅度 mag_out_30k = fft_mag_out(idx_30k);% 输出信号30kHz幅度 % 计算衰减比和增益 attenuation_ratio = mag_in_30k / mag_out_30k; % 30kHz衰减倍数（越大越好） gain_5k = mag_out_5k / mag_in_5k; % 5kHz增益（应接近1） % 打印分析结果 fprintf('\n===== 频谱定量分析结果 =====\n'); fprintf('5kHz信号幅度: 输入=%.2f, 输出=%.2f\n', mag_in_5k, mag_out_5k); fprintf('30kHz信号幅度: 输入=%.2f, 输出=%.2f\n', mag_in_30k, mag_out_30k); fprintf('30kHz衰减比: %.2f 倍（理想低通滤波器应远大于1）\n', attenuation_ratio); fprintf('5kHz增益: %.2f（理想应接近1）\n', gain_5k); % 判断滤波效果 if attenuation_ratio > 5 && gain_5k > 0.5 fprintf('\n结论: 滤波效果符合预期，30kHz高频被有效衰减，5kHz低频保留良好。\n'); else fprintf('\n结论: 滤波效果不理想，需检查FIR滤波器系数或内部逻辑。\n'); end

从结果来看，滤波效果符合预期，原因如下：

1. 频谱分析

输入频谱：data_in在 5kHz 和 30kHz 处均有明显峰值，符合 “5kHz + 30kHz 混合信号” 的设计预期。
输出频谱：data_out仅保留了 5kHz 处的峰值，30kHz 处的峰值几乎完全被衰减，说明 FIR 滤波器成功实现了 “保留 5kHz 低频、衰减 30kHz 高频” 的低通滤波功能。