混合Astar规划算法 路径规划和路径跟踪 MPC LQR PID算法
路径规划（Path Planning）：路径规划是指在给定地图和起始点到目标点的情况下，确定车辆应该采取的最佳路径。常见的路径规划算法包括
A* 算法、Dijkstra 算法、RRT（Rapidly-exploring Random Tree）等。路径跟踪（Path
Tracking）：路径跟踪是指车辆在实际行驶过程中，根据预先规划好的路径进行控制，使车辆能够沿着设定的路径行驶。常见的路径跟踪算法包括基于模型的控制方法（如PID控制器）、模型预测控制（Model
Predictive Control, MPC）等。
混合A*
- 我们描述了一种实用的路径规划算法，为在未知环境中运行的自动驾驶车辆生成平滑的路径。
- 该算法通过机器人的传感器在线检测障碍物。这项工作是受到2007年DARPA城市挑战赛的启发，并在该比赛中进行了实验验证，其中机器人车辆必须自主导航停车场。
- 我们的方法包括两个主要步骤。第一步使用变体的著名A搜索算法，应用于车辆的三维运动状态空间，但采用修改后的状态更新规则，将车辆的连续状态捕捉到A的离散节点中（从而保证路径的运动可行性）.
- 然后，第二步通过数值非线性优化改进解决方案的质量，得到局部（经常是全局）最优解。
- 本文描述的路径规划算法被斯坦福赛车队的机器人Junior在城市挑战赛中使用。Junior在复杂的一般路径规划任务中表现出色，如导航停车场和在封闭道路上执行U型转弯，典型的完整循环重规划时间为50-300ms
。
线性模型预测控制（Linear Model Predictive Control，简称LMPC）
- 算法是一种基于模型预测的控制算法，用于解决连续状态和动作空间下的轨迹跟踪问题。该算法将轨迹跟踪问题转化为一个优化问题，通过优化控制序列来最小化当前状态与目标状态之间的误差。
- LMPC算法的基本思想是构建一个线性动态系统模型，并使用该模型进行多步预测。在每个时间步长，LMPC算法使用预测结果计算一个最优的控制序列，执行第一个控制动作，并重新计算当前状态。然后，算法采用新的当前状态和控制序列重新计算多步预测，并重复这个过程直到到达目标状态为止。
- LMPC算法的优点是可以处理非线性和非光滑的运动模式，并且可以在不同的环境中适应不同的控制任务。然而，由于LMPC算法需要在线解决一个优化问题，因此计算开销较大，并且需要足够快的计算速度以保证实时性。
LQR与Pid
- LQR（Linear Quadratic
Regulator）是一种经典的线性控制器设计方法，用于设计连续状态空间下的最优反馈控制器。而PID（Proportional-Integral-Derivative）是一种常见的经典控制器，用于处理简单的线性和部分非线性控制问题。 - LQR +
PID算法是将LQR和PID两种控制器结合起来使用的一种控制策略。该算法的基本思想是使用LQR控制器来提供系统的快速稳定性和优化性能，同时使用PID控制器来处理系统的静态偏差和纠正快速变化的扰动。 - 具体来说，LQR控制器通过优化系统的状态反馈增益矩阵，使系统的性能指标最小化。这种最优化的设计使得LQR控制器能够在系统响应速度和稳定性之间找到一个平衡点。
- 然而，LQR控制器通常无法完全消除系统的静态偏差，而且对于快速变化的扰动响应不够灵敏。为了解决这些问题，PID控制器可以添加到LQR控制器中。PID控制器可以根据系统误差的比例、积分和导数来调整控制信号，以实现更好的静态补偿和快速扰动响应。
通过将LQR和PID控制器结合起来，LQR + PID算法可以综合利用两者的优点，提供更快的响应速度、更好的稳定性和更好的静态补偿能力。
混合A star 代码
def calc_rs_path_cost(rspath): cost = 0.0 for lr in rspath.lengths: if lr >= 0: cost += 1 else: cost += abs(lr) * C.BACKWARD_COST for i in range(len(rspath.lengths) - 1): if rspath.lengths[i] * rspath.lengths[i + 1] < 0.0: cost += C.GEAR_COST for ctype in rspath.ctypes: if ctype != "S": cost += C.STEER_ANGLE_COST * abs(C.MAX_STEER) nctypes = len(rspath.ctypes) ulist = [0.0 for _ in range(nctypes)] for i in range(nctypes): if rspath.ctypes[i] == "R": ulist[i] = -C.MAX_STEER elif rspath.ctypes[i] == "WB": ulist[i] = C.MAX_STEER for i in range(nctypes - 1): cost += C.STEER_CHANGE_COST * abs(ulist[i + 1] - ulist[i]) return cost def calc_hybrid_cost(node, hmap, P): cost = node.cost + \ C.H_COST * hmap[node.xind - P.minx][node.yind - P.miny] return cost def calc_motion_set(): s = np.arange(C.MAX_STEER / C.N_STEER, C.MAX_STEER, C.MAX_STEER / C.N_STEER) steer = list(s) + [0.0] + list(-s) direc = [1.0 for _ in range(len(steer))] + [-1.0 for _ in range(len(steer))] steer = steer + steer return steer, direc def is_same_grid(node1, node2): if node1.xind != node2.xind or \ node1.yind != node2.yind or \ node1.yawind != node2.yawind: return False return True def calc_index(node, P): ind = (node.yawind - P.minyaw) * P.xw * P.yw + \ (node.yind - P.miny) * P.xw + \ (node.xind - P.minx) return ind def calc_parameters(ox, oy, xyreso, yawreso, kdtree): minx = round(min(ox) / xyreso) miny = round(min(oy) / xyreso) maxx = round(max(ox) / xyreso) maxy = round(max(oy) / xyreso) xw, yw = maxx - minx, maxy - miny minyaw = round(-C.PI / yawreso) - 1 maxyaw = round(C.PI / yawreso) yaww = maxyaw - minyaw return Para(minx, miny, minyaw, maxx, maxy, maxyaw, xw, yw, yaww, xyreso, yawreso, ox, oy, kdtree)线性LQR控制代码
class TrajectoryAnalyzer: def __init__(self, x, y, yaw, k): self.x_ = x self.y_ = y self.yaw_ = yaw self.k_ = k self.ind_old = 0 self.ind_end = len(x) def ToTrajectoryFrame(self, vehicle_state): """ errors to trajectory frame theta_e = yaw_vehicle - yaw_ref_path e_cg = lateral distance of center of gravity (cg) in frenet frame :param vehicle_state: vehicle state (class VehicleState) :return: theta_e, e_cg, yaw_ref, k_ref """ x_cg = vehicle_state.x y_cg = vehicle_state.y yaw = vehicle_state.yaw # calc nearest point in ref path dx = [x_cg - ix for ix in self.x_[self.ind_old: self.ind_end]] dy = [y_cg - iy for iy in self.y_[self.ind_old: self.ind_end]] ind_add = int(np.argmin(np.hypot(dx, dy))) dist = math.hypot(dx[ind_add], dy[ind_add]) # calc lateral relative position of vehicle to ref path vec_axle_rot_90 = np.array([[math.cos(yaw + math.pi / 2.0)], [math.sin(yaw + math.pi / 2.0)]]) vec_path_2_cg = np.array([[dx[ind_add]], [dy[ind_add]]]) if np.dot(vec_axle_rot_90.T, vec_path_2_cg) > 0.0: e_cg = 1.0 * dist # vehicle on the right of ref path else: e_cg = -1.0 * dist # vehicle on the left of ref path # calc yaw error: theta_e = yaw_vehicle - yaw_ref self.ind_old += ind_add yaw_ref = self.yaw_[self.ind_old] theta_e = pi_2_pi(yaw - yaw_ref) # calc ref curvature k_ref = self.k_[self.ind_old] return theta_e, e_cg, yaw_ref, k_ref class LatController: """ Lateral Controller using LQR """ def ComputeControlCommand(self, vehicle_state, ref_trajectory): """ calc lateral control command. :param vehicle_state: vehicle state :param ref_trajectory: reference trajectory (analyzer) :return: steering angle (optimal u), theta_e, e_cg """ ts_ = ts e_cg_old = vehicle_state.e_cg theta_e_old = vehicle_state.theta_e theta_e, e_cg, yaw_ref, k_ref = \ ref_trajectory.ToTrajectoryFrame(vehicle_state) matrix_ad_, matrix_bd_ = self.UpdateMatrix(vehicle_state) matrix_state_ = np.zeros((state_size, 1)) matrix_r_ = np.diag(matrix_r) matrix_q_ = np.diag(matrix_q) matrix_k_ = self.SolveLQRProblem(matrix_ad_, matrix_bd_, matrix_q_, matrix_r_, eps, max_iteration) matrix_state_[0][0] = e_cg matrix_state_[1][0] = (e_cg - e_cg_old) / ts_ matrix_state_[2][0] = theta_e matrix_state_[3][0] = (theta_e - theta_e_old) / ts_ steer_angle_feedback = -(matrix_k_ @ matrix_state_)[0][0] steer_angle_feedforward = self.ComputeFeedForward(k_ref) steer_angle = steer_angle_feedback + steer_angle_feedforward return steer_angle, theta_e, e_cg
