MATLAB实现MAED序贯优化：高效贪心选择最具信息量样本

在主动学习领域，MAED（Manifold Adaptive Experimental Design）算法的核心在于如何高效地从大量候选样本中序贯挑选出信息量最大的点。前一篇文章介绍了MAED的主函数，它负责构建流形自适应核矩阵K，而真正的样本选择逻辑则封装在MAEDseq这个子函数中。本文将深入剖析这个序贯优化实现，带你了解它如何通过巧妙的矩阵更新技巧，实现近似最优的贪心选择，同时保持较高的计算效率。

序贯贪心选择的原理

MAEDseq采用的是基于转导实验设计（Transductive Experimental Design）的贪心策略。核心思想是：在每一轮选择中，挑选那个能最大程度降低剩余未标注样本预测方差的点。

数学上，这等价于最大化以下准则：

[ \arg\max_i \frac{ \mathbf{k}_i^T \mathbf{K}^{-1} \mathbf{k}i }{ K{ii} + \alpha } ]

其中：

• K 是修正后的核矩阵

• k_i 是第i个样本对应的列向量

• α 是小的岭正则化参数，避免数值不稳定

这个值越大，说明选择该样本后，能为剩余样本提供最多的信息增益。

直接对整个矩阵求逆计算会非常慢（O(n³)），但幸运的是，我们可以通过增量式矩阵更新，避免重复求逆。

算法流程详解

1. 处理已有标签样本

   <