奈奎斯特（1889-1976），美国物理学家。1917年获得耶鲁大学工学博士学位。曾在美国AT&T公司与贝尔实验室任职。奈奎斯特为近代信息理论作出了突出贡献。他总结的奈奎斯特采样定理是信息论、特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。
奈奎斯特频率（Nyquist Frequency） 是数字信号处理中与采样定理密切相关的核心概念，其本质是采样频率的一半。它定义了数字系统能够无失真表示原始模拟信号的最高频率上限，是理解“采样-恢复”过程的关键。
一、核心定义：与采样频率的关系
奈奎斯特频率（记为 f_N）的数学表达式为：
f_N = f_s / 2
其中 f_s 是采样频率（单位：Hz，即每秒采样次数）。
例如：
若采样频率 f_s = 44.1 kHz（如CD音频标准），则奈奎斯特频率 f_N = 22.05 kHz（约为人耳能感知的最高频率20kHz的上限）。
二、物理意义：无失真采样的边界
奈奎斯特频率的提出源于奈奎斯特-香农采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem），其核心结论是：
要无失真地从离散采样信号中恢复原始连续模拟信号，采样频率 f_s 必须至少是原始信号最高频率 f_max 的两倍（即 f_s >= 2 f_max）。
此时，原始信号的最高频率 f_max 被限制为不超过奈奎斯特频率 f_N（即 f_max <= f_N）。若满足这一条件，采样后的离散信号可通过低通滤波器（重建滤波器）完美恢复原始信号；若不满足，则会发生混叠（Aliasing），导致信号无法正确恢复。
三、混叠（Aliasing）：违反奈奎斯特频率的后果
当原始信号的最高频率 f_max > f_N（即采样频率不足）时，高频成分会与低频成分“重叠”，导致采样后的信号无法区分原始高频和折叠后的低频。例如：
假设采样频率 f_s = 10 kHz（则 f_N = 5 kHz），若原始信号包含 6 kHz 的高频成分，采样后该成分会被错误地记录为 10kHz - 6kHz = 4kHz 的低频信号（即“混叠”到低频段）。
四、实际应用中的关键措施
为了避免混叠，实际系统中需通过以下步骤确保信号满足奈奎斯特条件：
1. 确定原始信号的最高频率 f_max
例如，语音信号的最高频率约为4kHz，音频信号约为20kHz，雷达信号可能高达GHz级。
2. 选择足够的采样频率 f_s
根据 f_s >= 2f_max 设计采样率。例如，CD音频采用 f_s = 44.1kHz，确保覆盖20kHz的语音上限（2 x 20kHz = 40kHz < 44.1kHz）。
3. 添加抗混叠滤波器（Anti-Aliasing Filter）
在采样前，通过低通滤波器（LPF）将原始信号的高于 f_N 的频率成分衰减，强制 f_max <= f_N。例如，音频采集系统中，会在ADC（模数转换器）前放置一个截止频率约20kHz的低通滤波器。
五、扩展：奈奎斯特频率与数字系统的关系
离散时间信号的频率折叠：在数字系统中，信号的频率会被“折叠”到 [0, f_N] 范围内（称为“混叠频率”）。例如，f = f_N + Δ f 的信号会被误判为 f_N - Δ f。
多速率信号处理：在抽取（降采样）或内插（升采样）时，需重新计算奈奎斯特频率，避免混叠。例如，将采样率从 f_s 降至 f_s' = f_s/2，新的奈奎斯特频率变为 f_N' = f_s'/2 = f_s/4，此时需先通过低通滤波器去除 > f_N' 的频率。
总结
奈奎斯特频率是数字信号处理的“安全上限”，定义了无失真采样的边界。理解其本质（采样频率的一半）和混叠风险，是设计采样系统、处理真实信号（如音频、图像、传感器数据）的基础。实际应用中，必须通过合理选择采样率和抗混叠滤波器，确保信号满足 f_max <= f_N，从而避免信息丢失。
