恒等变换概念暴露初等数学2300年重大错误：将无穷多前所未知的射线误为熟悉的射线
黄小宁
中国人发现前所未知的数（点）集犹如：化学发现前所未知的元素，医学发现前所未知的病毒，军队发现前所未知的武器，…。
自有射线概念2300多年来数学一直认定：起点和射出的方向都相同的射线必重合。这一流传2300多年使世人深信不疑的初等几何“常识”其实是以井代天地将无穷多各异射线误为同一线的2300年“井底蛙”误区。
挑战“绝对不可能”的论据：若集a作恒等变换得到的集a不=b则说明b不=a。“大道至简至易”。关键：元为x的集A作恒等变换得到的集的元y只能是y=x∈A，若某集w各元y不可是y=x∈A则说明A作恒等变换得到的集不是w。
集随元的变换而变换，数集a各元非恒等变换地保序变为y=y（x）后形成的新集不能还是a了。例a=｛1，2｝各元x保序变为y=x^2形成元为y的新集b=｛1，4｝不=a；a作恒等变换得到的集不=b。恒等变换是保序变换，在a（及任何有序集j）的所有保序变换中当且仅当a（j）各元变回自己才能是a（j）的恒等变换。
任一空间射线可沿本身保序伸缩变换为一新的射线。R可几何化为R轴即x轴，x轴的子部射线x≥0各元点x沿x轴方向保序平移变为点y=kx（k是非1正常数，y也可=x^k）就使射线x≥0沿本身非恒等变换地保序伸缩变换为元为点y=kx（或=x^k）的新射线y=kx（或=x^k）≥0附着在原射线上。射线x保序变为射线y，射线y各元点y不可是点y=x∈射线x说明射线x作恒等变换得到的点集不能是射线y——说明射线y不=射线x——说明各射线y是几何学前所未知的“更无理”射线。
将元为射线⊂相应直线的无穷集误为一元集显然是“以井代天”错误，不明此真相的数学老师一直在以讹传讹误人子弟。“误人子弟无异于谋财害命”。详论见黄小宁长文《几何最起码常识凸显初等数学将无穷集误为一元集——…》。
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