实验设计与结构随机响应分析：从采样方法到实际应用
在工程领域，准确量化物理系统响应中的不确定性至关重要。本文将介绍几种常见的采样方法，包括准蒙特卡罗采样、拉丁超立方采样和重要性采样，并通过具体的分析问题和数值示例展示它们在不确定性量化中的应用。同时，还会探讨结构系统随机分析的相关内容，包括正向不确定性传播问题以及如何利用广义多项式混沌方法计算结构的随机响应。
采样方法介绍
- 准蒙特卡罗采样（QMCS）：也称为准随机低差异序列（QRLDS），它采用确定性采样方案均匀填充空间。QMCS通过差异来量化均匀性，即与均匀分布的接近程度，从而避免采样点的局部聚集。差异或误差界与输入维度无关，与标准蒙特卡罗采样（MCS）方法相比，低差异的确定性序列具有更快的随机估计收敛速度。文献中存在几种QRLD序列，如Halton、Hammersley和Sobol及其变体。
- 拉丁超立方采样（LHS）：是一种分层采样方案，用于减少量化响应不确定性时的模拟次数。在该方法中，输入空间被划分为不同的“层”，并从每层中选择一个代表值。然后将这些代表值组合起来，检查整个模拟过程中是否有重复。LHS生成随机样本的步骤如下：
- 将每个随机变量（RV）的输入样本空间划分为L个等概率范围（概率为1/L），但不一定要等概率划分。
- 从每个范围中生成一个代表随机样本，有时使用中间值代替随机样本。
- 从每个RV的L个值中随机选择一个值，得到第一个样本s1。
- 从每个RV剩余的L - 1个值中随机选择一个值，得到第二个样本s2，依此类
