一、项目背景详细介绍
在C语言程序设计与算法基础教学中，二维数组与递推关系是两个非常重要的知识点，而“杨辉三角（Pascal Triangle）”正是将这两个知识点完美结合的经典示例。
杨辉三角不仅在程序设计教学中被广泛使用，在数学、概率论、组合数学等领域中也具有重要意义。例如：
组合数计算
二项式定理展开
概率问题建模
动态规划思想的入门示例
通过实现杨辉三角的打印程序，学习者可以深入理解：
二维数组的定义与使用
行与列之间的关系
递推公式如何转化为程序逻辑
循环嵌套与边界条件控制
因此，该项目是C语言中后期学习阶段非常典型的综合教学案例。
二、项目需求详细介绍
本项目的功能需求如下：
使用C语言实现杨辉三角的打印
默认打印前 10 行杨辉三角
每一行数据正确、格式清晰
程序逻辑严谨，结果直观可验证
代码结构清楚，适合教学与自学
教学附加要求：
使用二维数组保存中间结果
使用嵌套循环完成打印
代码注释清晰、语义明确
输出结果尽量对齐，便于观察规律
三、相关技术详细介绍
1. 杨辉三角的数学定义
杨辉三角的基本规律如下：
每一行的第一个和最后一个元素都是 1
从第三行开始，其余位置满足递推关系：
a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]
示例（前几行）：
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
2. 二维数组基础
在C语言中，二维数组可以理解为“数组的数组”，例如：
int a[10][10];
其中：
第一维表示行
第二维表示列
3. 循环与递推思想
外层循环控制行
内层循环控制列
利用已计算好的上一行数据，推导当前行
这种方式本质上是一种动态规划的初级应用。
四、实现思路详细介绍
整个程序的实现思路可以分为以下几个步骤：
定义一个二维数组用于存储杨辉三角的数据
控制总行数（如 10 行）
对每一行：
第一个和最后一个元素赋值为 1
中间元素根据递推公式计算
在计算完成的同时或之后进行格式化输出
每一行打印完成后换行
该思路层次清晰，逻辑严谨，非常适合作为教学示例。
五、完整实现代码
/**************************************************** * 文件名：yanghui_triangle.c * 功能：打印杨辉三角（前10行） * 作者：教学示例 ****************************************************/ #include <stdio.h> #define ROW 10 int main() { int a[ROW][ROW] = {0}; int i, j; // 计算杨辉三角 for (i = 0; i < ROW; i++) { for (j = 0; j <= i; j++) { // 每一行的第一个和最后一个元素为1 if (j == 0 || j == i) { a[i][j] = 1; } else { // 递推关系 a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; } } } // 打印杨辉三角 for (i = 0; i < ROW; i++) { // 控制左侧空格，使输出呈三角形 for (j = 0; j < ROW - i - 1; j++) { printf(" "); } // 打印当前行的数据 for (j = 0; j <= i; j++) { printf("%4d", a[i][j]); } printf("\n"); } return 0; }六、代码详细解读
int a[ROW][ROW]用于存储杨辉三角的所有元素
行列大小足够即可
外层计算循环
控制当前是第几行
if (j == 0 || j == i)保证每一行的首尾元素为 1
a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]实现杨辉三角的核心递推公式
输出阶段的空格控制
让结果更接近标准三角形样式
有助于课堂展示与理解
七、项目详细总结
通过该项目的实现，可以系统掌握以下知识点：
二维数组的定义与访问方式
嵌套循环在复杂结构中的应用
递推关系的程序化表达
输出格式控制技巧
动态规划思想的初步理解
杨辉三角问题是连接数学与程序设计的重要桥梁，在算法学习中具有非常高的教学价值。
八、项目常见问题及解答
问题1：为什么第一列和最后一列都是 1？
答：这是杨辉三角的基本定义决定的。
问题2：数组大小一定要定义成方阵吗？
答：为了实现方便，通常定义为方阵，实际使用中可优化。
问题3：可以不用二维数组直接打印吗？
答：可以，但不利于初学者理解递推过程。
九、扩展方向与性能优化
改为用户输入行数
使用一维数组进行空间优化
结合组合数公式直接计算
打印不同样式的杨辉三角
将计算与打印逻辑拆分为函数
