23. 合并 K 个升序链表

23. 合并 K 个升序链表

困难

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例 1：

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]] 输出：[1,1,2,3,4,4,5,6] 解释：链表数组如下： [ 1->4->5, 1->3->4, 2->6 ] 将它们合并到一个有序链表中得到。 1->1->2->3->4->4->5->6

示例 2：

输入：lists = [] 输出：[]

示例 3：

输入：lists = [[]] 输出：[]

提示：

• k == lists.length
• 0 <= k <= 10^4
• 0 <= lists[i].length <= 500
• -10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
• lists[i]按升序排列
• lists[i].length的总和不超过10^4

📝 核心笔记：合并 K 个升序链表 (Merge K Sorted Lists)

1. 核心思想 (一句话总结)

“锦标赛赛制：两两对决，胜者晋级，直到决出总冠军。”

这本质上就是归并排序 (Merge Sort)的逻辑，只不过这里的“元素”变成了“一条链表”。

• 我们不按顺序一个一个合，而是将 k 条链表从中间切开，左边一半自己去合，右边一半自己去合。
• 最终问题回归到我们最熟悉的合并两个有序链表 (LC 21)。

2. 算法流程 (递归分治)

1. 分解 (Divide)：

• • 将当前的链表数组范围[i, j)对半切分。
  • 递归处理左区间[i, mid)。
  • 递归处理右区间[mid, j)。

1. 终止 (Base Case)：

• • 如果范围内没有链表 (m == 0)：返回null。
  • 如果范围内只有一条链表 (m == 1)：不用合了，直接返回这条链表。

1. 合并 (Conquer)：

• • 获取左边合并好的大链表left。
  • 获取右边合并好的大链表right。
  • 调用mergeTwoLists(left, right)将它们合二为一。

🔍 代码回忆清单

// 题目：LC 23. Merge k Sorted Lists class Solution { public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) { // 范围是左闭右开 [0, length) return mergeKLists(lists, 0, lists.length); } // 分治核心函数 private ListNode mergeKLists(ListNode[] lists, int i, int j) { int m = j - i; // 当前范围内的链表数量 // 1. Base Case: 没链表了 if (m == 0) return null; // 2. Base Case: 只剩一条，直接交上去 if (m == 1) return lists[i]; // 3. 分治：计算中点 // i + m / 2 等同于 (i + j) / 2 ListNode left = mergeKLists(lists, i, i + m / 2); ListNode right = mergeKLists(lists, i + m / 2, j); // 4. 合并：复用 LC 21 的逻辑 return mergeTwoLists(left, right); } // 复用合并两个有序链表的代码 (略) private ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) { ... } }

🖼️ 数字演练

输入：[L1, L2, L3, L4](4条链表)

1. Level 1 (Top): Range[0, 4). Split into[0, 2)and[2, 4).
2. Level 2 (Left): Range[0, 2). Split into[0, 1)and[1, 2).

• • ReturnL1andL2.
  • Merge:New_L12 = merge(L1, L2).

1. Level 2 (Right): Range[2, 4). Split into[2, 3)and[3, 4).

• • ReturnL3andL4.
  • Merge:New_L34 = merge(L3, L4).

1. Back to Level 1:

• • Merge:Final = merge(New_L12, New_L34).