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1）融合差分进化的改进鲸鱼优化算法
鲸鱼优化算法是一种模拟座头鲸捕食行为的群智能优化方法，其核心机制包括包围猎物、螺旋气泡网攻击和随机搜索三种行为模式。该算法具有结构简洁、参数少、易于实现等优点，在众多工程优化问题中展现出良好的求解性能。然而，标准鲸鱼优化算法在处理复杂多峰函数时容易陷入局部最优，收敛精度有待提高。针对这些不足，本研究提出一种融合差分进化操作的改进鲸鱼优化算法，通过在鲸鱼位置更新过程中引入差分变异和选择机制来增强算法的全局搜索能力和收敛精度。
差分进化算法的变异操作通过对种群中随机选取个体的差分向量进行缩放叠加来生成新的候选解，这种操作能够有效利用种群的分布信息来指导搜索方向。本研究将差分变异思想融入鲸鱼位置更新公式中，具体实现方式是在每次位置更新后，以一定概率对当前鲸鱼个体执行差分变异操作。变异操作选取种群中的三个不同个体，以其中一个个体为基向量，另外两个个体的差分向量经过缩放后叠加到基向量上生成变异个体。变异个体与原始个体进行适应度比较，保留适应度更优的个体进入下一代种群。这种基于差分进化的位置扰动机制能够为种群引入新的遗传信息，增强搜索的多样性，有效避免种群过早收敛于局部最优区域。
除了差分变异操作外，本研究还对鲸鱼优化算法的其他关键机制进行了改进。首先是收敛因子的非线性调整策略，标准算法中收敛因子随迭代次数线性递减，这种单调变化模式难以在不同优化阶段实现探索与开发的最优平衡。本研究提出的非线性收敛因子采用余弦函数形式，在迭代初期和中期保持较大的收敛因子值以增强全局搜索能力，在迭代后期快速减小收敛因子以加强局部开发精度。其次是螺旋更新系数的自适应调整，标准算法中螺旋系数固定为常数，本研究根据当前迭代进度和种群多样性指标动态调整螺旋系数，使螺旋搜索路径能够自适应地收缩或扩张。通过在23个标准测试函数上的仿真实验验证，改进算法在收敛速度、求解精度和稳定性方面均显著优于标准鲸鱼优化算法和其他对比算法。
（2）基于改进鲸鱼算法的机器人逆运动学求解与轨迹规划
六自由度串联打磨机器人的运动控制需要频繁进行逆运动学求解，即根据末端执行器的期望位姿计算各关节的角度值。传统的解析法和数值迭代法在处理具有多解性的逆运动学问题时存在初值敏感、可能发散等问题。本研究提出一种基于改进鲸鱼优化算法的机器人逆运动学求解方法，将逆运动学问题转化为以末端位姿误差最小化为目标的优化问题，利用改进鲸鱼算法在关节空间中搜索最优解。
逆运动学优化求解的目标函数设计为末端执行器实际位姿与期望位姿之间的综合误差，包括位置误差和姿态误差两部分。位置误差采用欧氏距离度量，姿态误差通过旋转矩阵的差异来计算。两部分误差通过加权求和整合为统一的适应度函数，权重系数的设置可以根据具体任务对位置精度和姿态精度的不同要求进行调整。鲸鱼个体的位置向量表示六个关节角的取值，搜索空间由各关节的运动范围约束确定。通过改进鲸鱼算法的迭代优化，能够快速找到使末端位姿误差最小的关节角组合，从而完成逆运动学求解。
在轨迹规划方面，本研究采用关节空间规划方法，以最小化关节运动的脉冲（加加速度的积分）为优化目标来获得平滑的运动轨迹。轨迹规划问题被建模为在满足起止点位置、速度、加速度约束条件下，寻找最优的中间路径点配置。改进鲸鱼优化算法用于搜索最优的轨迹参数，包括各路径点的时间分配和关节角取值。目标函数综合考虑运动时间和关节脉冲两个因素，通过多目标加权的方式将两者整合为标量适应度值。实验结果表明，采用改进鲸鱼优化算法规划的轨迹相比传统方法具有更小的关节脉冲值，运动过程更加平稳，有效减少了机器人运行过程中的振动和冲击。
针对打磨加工过程中的位姿误差问题，本研究建立了机器人位姿误差模型。误差来源主要包括机器人本体的结构误差、砂带打磨接触轮的变形、末端执行机构的挠度变形等。结构误差通过D-H参数的微分运动学方程进行建模，变形误差通过弹性力学分析方法进行估计。基于建立的误差模型，采用误差补偿策略对规划轨迹进行修正，将预测的位姿误差叠加到期望位姿上进行逆运动学求解，从而在轨迹执行前预先补偿可预见的误差，提高轨迹跟踪精度。
（3）打磨接触力的力位复合控制方法
打磨加工是一种接触式作业，机器人末端与工件表面之间的接触力直接影响打磨质量。接触力过小会导致材料去除不足，接触力过大则可能损伤工件表面或加剧刀具磨损。因此，实现对打磨接触力的精确控制是保证加工质量的关键。本研究针对打磨机器人的力位控制问题，提出基于改进鲸鱼优化算法的比例积分微分控制器参数整定方法和基于内模原理的控制策略。
打磨接触力模型的建立需要考虑多个因素的影响，包括砂带与工件之间的接触刚度、机器人关节和连杆的柔性、工件表面的不确定性等。本研究采用简化的弹簧阻尼模型来描述打磨接触过程，接触力与砂带轮的法向位移和位移速度成正比，比例系数分别对应接触刚度和阻尼系数。此外，考虑到实际打磨过程中工件表面存在形状偏差和安装误差，模型中还引入了表面不确定性扰动项来描述这些因素对接触力的影响。基于建立的接触力模型，设计力控制器来调节机器人沿接触法向的运动，使实际接触力跟踪期望接触力。
比例积分微分控制器是工业控制中应用最广泛的控制算法，其性能很大程度上取决于三个增益参数的设置。传统的参数整定方法如齐格勒尼科尔斯法仅能获得近似最优的参数值，难以充分发挥控制器的潜力。本研究将控制器参数整定问题建模为以控制性能指标最小化为目标的优化问题，采用改进鲸鱼优化算法在参数空间中搜索最优的比例、积分、微分增益组合。性能指标采用时间加权绝对误差积分来评估控制系统的瞬态和稳态性能。仿真结果表明，经过改进鲸鱼算法优化后的控制器参数使系统具有更快的响应速度、更小的超调量和更短的调节时间。
针对打磨过程中环境参数不确定性的问题，本研究还提出了基于内模控制原理的控制策略。内模控制的核心思想是在控制器中嵌入被控对象的数学模型，当模型与实际对象完全匹配时可以实现理想的控制效果。本研究设计的内模控制器由内模和滤波器两部分组成，内模采用打磨接触力模型的传递函数形式，滤波器用于调节系统的鲁棒性和响应速度。滤波器参数的设计需要在跟踪性能和鲁棒稳定性之间进行权衡，本研究采用改进鲸鱼算法在满足稳定性约束的条件下优化滤波器参数，以获得最佳的综合控制性能。力位复合控制策略将力控制和位置控制进行正交解耦，沿接触法向实施力控制以调节打磨接触力，沿接触切向实施位置控制以跟踪规划轨迹，两个控制回路相互独立工作，最终通过坐标变换将控制量合成为机器人关节驱动指令。
import numpy as np from scipy.optimize import minimize def improved_whale_optimization(fitness_func, dim, lb, ub, n_whales=30, max_iter=100): population = np.random.uniform(lb, ub, (n_whales, dim)) fitness = np.array([fitness_func(ind) for ind in population]) best_idx = np.argmin(fitness) best_solution = population[best_idx].copy() best_fitness = fitness[best_idx] convergence = [best_fitness] for t in range(max_iter): a = 2 - 2 * np.cos(np.pi * t / max_iter) a2 = -1 - t / max_iter for i in range(n_whales): r1, r2 = np.random.rand(), np.random.rand() A = 2 * a * r1 - a C = 2 * r2 p = np.random.rand() l = (a2 - 1) * np.random.rand() + 1 if p < 0.5: if np.abs(A) < 1: D = np.abs(C * best_solution - population[i]) population[i] = best_solution - A * D else: rand_idx = np.random.randint(n_whales) X_rand = population[rand_idx] D = np.abs(C * X_rand - population[i]) population[i] = X_rand - A * D else: D = np.abs(best_solution - population[i]) b = 1 population[i] = D * np.exp(b * l) * np.cos(2 * np.pi * l) + best_solution if np.random.rand() < 0.3: idxs = np.random.choice(n_whales, 3, replace=False) F = 0.5 + 0.5 * np.random.rand() mutant = population[idxs[0]] + F * (population[idxs[1]] - population[idxs[2]]) mutant = np.clip(mutant, lb, ub) if fitness_func(mutant) < fitness[i]: population[i] = mutant population[i] = np.clip(population[i], lb, ub) fitness[i] = fitness_func(population[i]) if fitness[i] < best_fitness: best_fitness = fitness[i] best_solution = population[i].copy() convergence.append(best_fitness) return best_solution, best_fitness, convergence def forward_kinematics(theta, dh_params): T = np.eye(4) for i in range(len(theta)): d, a, alpha = dh_params[i] ct, st = np.cos(theta[i]), np.sin(theta[i]) ca, sa = np.cos(alpha), np.sin(alpha) Ti = np.array([ [ct, -st*ca, st*sa, a*ct], [st, ct*ca, -ct*sa, a*st], [0, sa, ca, d], [0, 0, 0, 1] ]) T = T @ Ti return T def inverse_kinematics_fitness(theta, target_pose, dh_params): T = forward_kinematics(theta, dh_params) position_error = np.linalg.norm(T[:3, 3] - target_pose[:3]) orientation_error = np.linalg.norm(T[:3, :3] - target_pose[3:].reshape(3, 3)) return position_error + 0.1 * orientation_error def trajectory_planning_fitness(params, via_points, time_segments): n_segments = len(time_segments) total_jerk = 0 for i in range(n_segments): t = time_segments[i] if t > 0: q0, qf = via_points[i], via_points[i+1] jerk = np.abs(qf - q0) / (t ** 3) total_jerk += np.sum(jerk ** 2) return total_jerk + 0.01 * np.sum(time_segments) def pid_controller(Kp, Ki, Kd, setpoint, measured, integral, prev_error, dt): error = setpoint - measured integral += error * dt derivative = (error - prev_error) / dt output = Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative return output, integral, error def pid_tuning_fitness(gains, plant_model, setpoint, sim_time=5.0, dt=0.01): Kp, Ki, Kd = gains if Kp < 0 or Ki < 0 or Kd < 0: return 1e10 integral, prev_error = 0, 0 measured = 0 itae = 0 for t in np.arange(0, sim_time, dt): control, integral, prev_error = pid_controller(Kp, Ki, Kd, setpoint, measured, integral, prev_error, dt) control = np.clip(control, -100, 100) measured += plant_model(control, measured) * dt itae += t * np.abs(setpoint - measured) * dt return itae def contact_force_model(displacement, velocity, stiffness=1000, damping=50): force = stiffness * displacement + damping * velocity return max(0, force) def force_position_control(target_force, target_position, current_force, current_position, Kf, Kp): force_error = target_force - current_force position_error = target_position - current_position force_control = Kf * force_error position_control = Kp * position_error return force_control, position_control def grinding_simulation(): dh_params = [(0.4, 0, np.pi/2), (0, 0.6, 0), (0, 0.5, 0), (0.3, 0, np.pi/2), (0, 0, -np.pi/2), (0.1, 0, 0)] target_position = np.array([0.5, 0.3, 0.4]) target_orientation = np.eye(3).flatten() target_pose = np.concatenate([target_position, target_orientation]) fitness_func = lambda theta: inverse_kinematics_fitness(theta, target_pose, dh_params) joint_lb = np.array([-np.pi, -np.pi/2, -np.pi, -np.pi, -np.pi/2, -np.pi]) joint_ub = np.array([np.pi, np.pi/2, np.pi, np.pi, np.pi/2, np.pi]) best_joints, best_fit, conv = improved_whale_optimization(fitness_func, 6, joint_lb, joint_ub, n_whales=20, max_iter=50) print(f"Inverse kinematics solution: {np.degrees(best_joints)}") print(f"Position error: {best_fit:.6f}") plant = lambda u, y: 0.1 * u - 0.05 * y pid_fitness = lambda gains: pid_tuning_fitness(gains, plant, setpoint=10.0) best_gains, _, _ = improved_whale_optimization(pid_fitness, 3, np.array([0, 0, 0]), np.array([50, 10, 10]), n_whales=15, max_iter=30) print(f"Optimized PID gains: Kp={best_gains[0]:.3f}, Ki={best_gains[1]:.3f}, Kd={best_gains[2]:.3f}") if __name__ == "__main__": grinding_simulation()如有问题，可以直接沟通
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