一、基础知识点梳理
1.DSB-SC（双边带抑制载波）
调制信号：
s(t)=m(t)cos(2πfct)s(t)=m(t)cos(2πfct)功率：
PT=12PmPT=21Pm
设 m(t)m(t) 的功率为 PmPm，则已调信号总功率：因为载波被抑制，功率全部分配在两个边带上。
两个边带功率相等：
每个边带功率 PSB=14PmPSB=41Pm（注意：总功率 12Pm21Pm 分给两个边带，每个 14Pm41Pm）。因此：
Pm=4×PSBPm=4×PSB接收端经相干解调后，输出信号功率恢复为 PmPm（不考虑信道损耗时）。
2.路径损耗（Path Loss）
线性比例：
接收功率=发射功率损耗倍数接收功率=损耗倍数发射功率分贝（dB）定义：
LdB=10log10(PTPR)LdB=10log10(PRPT)或
PR=PT10LdB/10PR=10LdB/10PT
3.加性高斯白噪声（AWGN）
单边功率谱密度 n0n0（单位：W/Hz 或 μW/Hz）
噪声功率 =n0×B=n0×B，其中 BB 为接收机前端带宽。
对于 DSB-SC，接收机前端带宽 B=2×fmB=2×fm（fmfm 为基带信号带宽）。
4.解调输出信噪比（DSB-SC）
输入信噪比（带通）：
(SN)i=PRn0B(NS)i=n0BPR其中 PRPR 是接收到的总信号功率（两个边带之和）。
输出信噪比（相干解调）：
(SN)o=2(SN)i(NS)o=2(NS)i这是 DSB-SC 和 SSB 在相干解调时的公式，推导是因为解调器将信号和噪声都解调到基带并滤波。
5.多径时延差与相关带宽
最大多径时延差τmaxτmax：不同路径到达时间的最大差值。
相关带宽：
Bc≈1τmaxBc≈τmax1更准确常用：
Bc≈15τmax (频率选择性衰落的临界标准)Bc≈5τmax1 (频率选择性衰落的临界标准)或
Bc≈12πτmax (按相关系数0.5定义)Bc≈2πτmax1 (按相关系数0.5定义)工程上常取 Bc≈15τmaxBc≈5τmax1 为频率选择性衰落判断标准。
频率选择性衰落：
如果信号带宽 Bs>BcBs>Bc → 不同频率分量经历不同衰落，产生 ISI（数字信号）或失真（模拟信号）
如果信号带宽 Bs≪BcBs≪Bc → 平坦衰落（所有频率分量几乎一致衰落）
二、本题解答
已知数据整理（注意单位 μW 要统一）
接收到一个边带功率：
PSB=8×10−11 μW=8×10−17 WPSB=8×10−11 μW=8×10−17 W语音信号带宽 fm=4 kHzfm=4 kHz，DSB-SC 带宽 B=2fm=8 kHzB=2fm=8 kHz。
载波频率 fc=24 MHzfc=24 MHz（本题解中其实用不到）。
噪声单边 PSD：
n0=4×10−15 μW/Hz=4×10−21 W/Hzn0=4×10−15 μW/Hz=4×10−21 W/Hz路径损耗 LdB=200 dBLdB=200 dB。
最大多径时延差 τmax=625 μs=6.25×10−4 sτmax=625 μs=6.25×10−4 s。
(1) 求发射功率
接收到的总信号功率（两个边带）：
PR=2×PSB=2×8×10−17=1.6×10−16 WPR=2×PSB=2×8×10−17=1.6×10−16 W
路径损耗倍数：
L=10LdB/10=10200/10=1020L=10LdB/10=10200/10=1020
发射功率：
PT=PR×L=(1.6×10−16)×1020=1.6×104 W=16 kWPT=PR×L=(1.6×10−16)×1020=1.6×104 W=16 kW
答：发射功率 PT=16 kWPT=16 kW。
(2) 解调器输出信噪比
① 输入信噪比
接收总功率 PR=1.6×10−16 WPR=1.6×10−16 W
接收机前端带宽 B=8 kHz=8000 HzB=8 kHz=8000 Hz
噪声功率：
Ni=n0B=(4×10−21)×8000=3.2×10−17 WNi=n0B=(4×10−21)×8000=3.2×10−17 W
输入信噪比：
(SN)i=PRNi=1.6×10−163.2×10−17=5(NS)i=NiPR=3.2×10−171.6×10−16=5
② 输出信噪比（DSB-SC 相干解调）
(SN)o=2×(SN)i=10(NS)o=2×(NS)i=10
数值比：1010（即 10 倍，或 10 dB）。
答：解调器输出信噪比 (S/N)o=10(S/N)o=10（线性值）。
(3) 相关带宽与频率选择性衰落判断
① 相关带宽（按常用 Bc≈1/(5τmax)Bc≈1/(5τmax) 标准）
Bc≈15×6.25×10−4=13.125×10−3=320 HzBc≈5×6.25×10−41=3.125×10−31=320 Hz
② 判断
信号带宽 Bs=8 kHzBs=8 kHz（DSB-SC 带宽）
比较：Bs=8000 Hz≫Bc=320 HzBs=8000 Hz≫Bc=320 Hz
因此存在频率选择性衰落。
答：相关带宽 Bc≈320 HzBc≈320 Hz，存在频率选择性衰落。
(4) 避免频率选择性衰落的措施
减小信号带宽，使其 ≪Bc≪Bc：
改用 SSB 调制（带宽 4 kHz，但仍大于 320 Hz，还不够平坦）
进一步降低基带带宽（但可能影响语音质量）
采用自适应均衡（时域均衡或频域均衡），补偿多径引起的失真。
采用 OFDM（正交频分复用），将宽带信号分为多个窄带子载波，每个子载波经历平坦衰落，便于均衡。
扩频与 Rake 接收（如 CDMA），利用多径分集。
分集技术（空间/频率/时间分集）并结合合并技术，减少深度衰落影响。
三、涉及知识点总结表
| 知识点 | 公式与关键概念 | 本题应用 |
|---|---|---|
| DSB-SC 功率分配 | 总功率 PT=Pm/2PT=Pm/2，每边带 PSB=Pm/4PSB=Pm/4 | 由 PSBPSB 求 PRPR、PmPm |
| 路径损耗（dB） | PR=PT/10LdB/10PR=PT/10LdB/10 | 已知 LdB=200LdB=200，求 PTPT |
| 噪声功率 | N=n0×BN=n0×B | n0n0 单位换算，B=8 kHzB=8 kHz |
| DSB-SC 解调信噪比 | (S/N)o=2(S/N)i(S/N)o=2(S/N)i | 输入 SNR=5 → 输出 SNR=10 |
| 相关带宽 | Bc≈1/(5τmax)Bc≈1/(5τmax) | τmax=625μsτmax=625μs → Bc≈320 HzBc≈320 Hz |
| 频率选择性衰落 | 若 Bs>BcBs>Bc，则是频率选择性 | Bs=8000 Hz>320 HzBs=8000 Hz>320 Hz → 存在 |
| 抗衰落措施 | 均衡、OFDM、分集、扩频等 | 列举2-3种 |
四、注意点与常见错误
单位换算：μW 要转为 W（1 μW = 10−610−6 W），但本题给的 8×10−11μW=8×10−17W8×10−11μW=8×10−17W，注意 10−11×10−6=10−1710−11×10−6=10−17。
DSB 边带功率：接收到的 PSBPSB 是一个边带的功率，总接收功率要乘以 2。
噪声 PSD 单位：同样 μW/Hz 要转为 W/Hz。
相关带宽公式：不同教材定义略有不同（1/τ_max、1/(5τ_max)、1/(2πτ_max)），常用 1/(5τmax)1/(5τmax) 作为频率选择性衰落的判断标准。
解调输出 SNR：DSB-SC 和 SSB 在相干解调时输出 SNR 公式不同，DSB-SC 为 2(S/N)i2(S/N)i，SSB 为 (S/N)i(S/N)i，但两者在输入 SNR 定义时 BB 不同（DSB 用 2fm2fm，SSB 用 fmfm），本题是 DSB-SC。
