二阶动力学控制器设计与应用解析
1. 二阶动力学控制器基础方程
在控制器的设计中，我们假定要设计的控制器具有一组与系统方程类似的二阶动力学方程和测量方程：
- 二阶动力学方程：$M_c \ddot{w}c + \$ _c \dot{w}_c + K_c w_c = B_c u_c$ （式 6.8）
- 测量方程：$y_c = C{ac} \ddot{w}c + C{vc} \dot{w}c + C{dc} w_c$ （式 6.9）
这里需要注意的是，这组方程并不代表任何实际的物理系统，它本质上是作为一个滤波器，用于改变测量信号的相位。其中，$w_c$ 是维度为 $n_c$ 的控制器状态向量，$M_c$、$\$c$ 和 $K_c$ 分别被视为控制器的质量、阻尼和刚度矩阵，通常为了使控制器渐近稳定，它们是对称且正定的。$n_c \times m$ 的影响矩阵 $B_c$ 描述了 $m \times 1$ 的输入力向量 $u_c$ 的力分布。式（6.9）是控制器测量方程，$y_c$ 是长度为 $r$ 的测量向量，$C{ac}$ 是 $r \times n_c$ 的加速度影响矩阵，$C_{vc}$ 是 $r \times n_c$ 的速度影响矩阵，$C_{dc}$ 是 $r \times n_c$ 的位移影响矩阵。$M_c$、$\$c$、$K_c$、$C{ac}$、$C_{dc}$ 和 $C_{vc}$ 这些量是控制器的设计参数。
2. 输入向量设定与闭环系统方程推导
设定输入向量 $u$ 和 $u_c$ 如下： <
