基于全介质超表面模型的宽带任意阶完美涡旋光束生成及fdtd仿真研究

宽带任意阶 完美涡旋光束 超表面模型 fdtd仿真 复现论文：2021年LPR：Generation of Perfect Vortex Beams by Dielectric Geometric Metasurface 论文介绍：全介质超表面实现宽带任意阶次完美涡旋光束的产生，完美涡旋光束是涡旋光束的一种，其涡旋图像不随着拓扑荷l的变化而变化，同时可以通过调节参数实现拓扑图像从圆变向椭圆的过程，应用于光学加密和全息等领域。 案例内容：主要包括文章的两种完美涡旋光束生成的超表面模型，一种是不同阶次的完美涡旋光产生，其涡旋图案基本不变，另一种是改变参数a和b，其涡旋图案变成椭圆。 所有结构采用二氧化钛介质单元执行几何相位来构建； 案例包括fdtd模型、fdtd设计脚本、Matlab计算代码和复现结果，以及一份word教程，附带计算多种理论结构光场相位分布的脚本，可以得到任意涡旋光、贝塞尔光和完美涡旋光束。

清晨调试代码的时候突然发现，在FDTD里生成的完美涡旋光斑居然自己会"变形术"。就像哈利波特里的变形课教授说的："改变形态不改变本质，这才是高阶魔法"。今天要聊的这个超表面设计，正是用二氧化钛纳米柱玩出了类似的相位魔术。

咱们先拆解核心套路——几何相位超表面。每个二氧化钛纳米柱就像个微型方向盘，当圆偏振光打上去时，它们的旋转角度直接决定了出射光的相位延迟。这里有个绝妙的关系式：φ=2θ，其中θ是纳米柱的旋转角度。通过排列这些"方向盘"的角度分布，就能在平面上编织出想要的相位图案。

来看第一个Matlab相位生成代码片段：

function phase = PV_phase(l, a, b, x, y) rho = sqrt((x/a).^2 + (y/b).^2); phase = mod(l*atan2(y, x) + 2*pi*rho, 2*pi); end

这个函数藏着三个玄机：拓扑荷数l控制相位旋绕次数，a和b这对孪生参数负责拉伸空间坐标。当a≠b时，原本规整的同心圆环相位就会像橡皮泥一样被拉成椭圆。参数rho的计算方式很有意思，它把笛卡尔坐标系下的坐标用椭圆方程归一化了，相当于在数学上做了空间变形。

FDTD建模时有个坑要注意：纳米柱的占空比。我试过用脚本批量生成不同尺寸的纳米柱：

for i=1:Nx for j=1:Ny create_rect(x_pos[i], y_pos[j], width[i][j], height[i][j]); set_material('TiO2'); set_rotation(angle[i][j]); end end

这里width和height不是固定值，而是根据目标相位梯度动态调整的。太密集会导致相邻纳米柱耦合，太稀疏又会降低效率。经过多次试错，发现当纳米柱间距保持在400nm左右时，在可见光波段表现最佳。

仿真结果验证阶段有个惊艳现象：当保持a/b=1时，即便拓扑荷从l=3变到l=5，光斑直径几乎不变。这完美印证了论文说的"尺寸稳定性"。但一旦调整a/b比例，比如设为1.5，原本圆润的亮环就像被压扁的自行车轮胎，变成了标准椭圆。

最后分享一个调试小技巧：用近场监视器捕捉相位分布时，记得设置

monitor.set("frequency points", 3) monitor.set("wavelengths", [532e-9, 635e-9, 780e-9])

这样可以同时观察多个波长的表现，验证宽带特性。有次忘记设置多频点，结果误以为只在532nm工作，闹了个大乌龙。

这种超表面设计就像光学版的乐高积木，通过精心编排纳米柱的旋转舞蹈，让光波在传播过程中自动编织出想要的漩涡图案。下次如果再碰到光学加密的需求，或许可以试试用这种相位魔术师来生成密钥光束。