H∞ 与 H₂ 最优控制：理论、方法与应用
1. H₂ 最优控制基础
在控制理论中，H₂ 最优控制有着重要的地位。它常用于解决系统的优化问题，目标是使系统的性能达到最优。对于控制器 (K^)，它是基于观测器的标准形式控制器。根据假设以及相关定理和推论，可知 (A - F) 和 (A - L) 是 Hurwitz 矩阵，这保证了 (K^) 能使系统 (G) 内部稳定。
通过引用特定引理，可得到如下等式：
(|S(\hat{G}; K^)|{2}^{2} = |\hat{G}_cB_1|{2}^{2} + |F\hat{G}f|{2}^{2} + |S(\hat{E}; \hat{K}^)|{2}^{2})
由于等式右边前两项与 (\hat{K}^) 无关，所以只需证明 (|S(\hat{E}; \hat{K}^)|{2} = 0) 即可。这可通过写出闭环系统 (S(\hat{E}; \hat{K}^*)) 的状态空间方程来实现。
无论使用何种控制器 (K)，只要 (K) 能使 (G) 内部稳定（等价于使 (E) 稳定），就有：
(|S(\hat{G}; \hat{K})|{2}^{2} = |\hat{G}_cB_1|{2}^{2} + |F\hat{G}f|{2}^{2} + |S(\hat{E}; \hat{K})|{2}^{2})
另一种解决 H₂ 综合问题的方法是使用控制器参数化，将综合问题转化为模型匹配问题，即最小化
