降阶负载转矩（龙伯格）观测器前馈补偿，永磁同步电机PMSM,纯手工搭建，附参考资料
在永磁同步电机（PMSM）的控制领域，负载转矩的准确观测与补偿对于提升电机的性能至关重要。今天咱们就来唠唠通过纯手工搭建降阶负载转矩（龙伯格）观测器进行前馈补偿这一有趣又实用的技术。
永磁同步电机基础回顾
永磁同步电机凭借其高效、高功率密度等优点，在工业、新能源汽车等众多领域广泛应用。其数学模型通常基于三相静止坐标系（abc 坐标系）和两相旋转坐标系（dq 坐标系）来描述。在 dq 坐标系下，电压方程为：
\[
\begin{cases}
ud = Rsid + Ld\frac{did}{dt} - \omegaeLqiq \\
uq = Rsiq + Lq\frac{diq}{dt} + \omegae(Ldid + \psi_f)
\end{cases}
\]
其中，\(ud\)、\(uq\) 是 d、q 轴电压，\(id\)、\(iq\) 是 d、q 轴电流，\(Rs\) 是定子电阻，\(Ld\)、\(Lq\) 是 d、q 轴电感，\(\omegae\) 是电角速度，\(\psi_f\) 是永磁体磁链。
电磁转矩方程为：
\[Te = \frac{3}{2}p[\psifiq + (Ld - Lq)idi_q]\]
降阶负载转矩（龙伯格）观测器前馈补偿，永磁同步电机PMSM,纯手工搭建，附参考资料
这里 \(p\) 是极对数。
负载转矩观测器的重要性
实际运行中，负载转矩的变化会影响电机的转速和转矩输出。准确观测负载转矩并进行补偿，能让电机在不同负载情况下都保持良好的运行性能。而降阶负载转矩（龙伯格）观测器就是实现这一目标的有力工具。
降阶负载转矩（龙伯格）观测器搭建
理论推导
假设电机的负载转矩变化相对缓慢，我们可以构建如下状态方程来描述包含负载转矩的系统：
\[
\begin{cases}
\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{A}\mathbf{x} + \mathbf{B}u + \mathbf{E}T_L \\
y = \mathbf{C}\mathbf{x}
\end{cases}
\]
其中 \(\mathbf{x}\) 是状态变量，\(u\) 是输入电压，\(T_L\) 是负载转矩，\(y\) 是输出变量（比如电流等可测量值）。
经过一系列数学推导（此处省略复杂的矩阵运算，感兴趣的朋友可以查阅相关资料），我们可以得到降阶龙伯格观测器的形式。
代码实现（以 Python 为例，结合一些简单的数值计算库）
import numpy as np # 定义电机参数 Rs = 1.5 Ld = 0.025 Lq = 0.025 psi_f = 0.175 p = 4 omega_n = 100 # 观测器带宽 # 计算观测器增益 L = np.array([[(Rs * Ld + omega_n * Ld ** 2) / (Ld ** 2), 0], [0, (Rs * Lq + omega_n * Lq ** 2) / (Lq ** 2)]]) # 初始化状态 x_hat = np.array([[0], [0], [0]]) # 估计的状态变量 T_L_hat = 0 # 估计的负载转矩 def observer(u, i, dt): global x_hat, T_L_hat # 提取dq轴电压和电流 u_d, u_q = u[0], u[1] i_d, i_q = i[0], i[1] # 构建观测器输入矩阵 A_hat = np.array([[-Rs / Ld, omega_n, 0], [-omega_n, -Rs / Lq, p * psi_f / Lq], [0, 0, 0]]) B_hat = np.array([[1 / Ld, 0], [0, 1 / Lq], [0, 0]]) # 状态更新 x_hat_dot = A_hat.dot(x_hat) + B_hat.dot(np.array([[u_d], [u_q]])) - L.dot(np.array([[i_d - x_hat[0]], [i_q - x_hat[1]]])) x_hat = x_hat + x_hat_dot * dt # 更新负载转矩估计值 T_L_hat = x_hat[2] return T_L_hat代码分析
- 参数定义部分：首先定义了电机的基本参数，如定子电阻 \(Rs\)、dq 轴电感 \(Ld\)、\(Lq\)，永磁体磁链 \(\psif\)，极对数 \(p\) 以及观测器带宽 \(\omegan\)。观测器带宽决定了观测器对负载转矩变化的响应速度，带宽越大，响应越快，但可能对噪声也越敏感。
- 观测器增益计算：通过前面推导得出的公式计算观测器增益矩阵 \(L\)。这个增益矩阵决定了观测器如何根据测量值（电流）来修正估计的状态变量。
- 状态初始化：初始化估计的状态变量 \(xhat\) 和负载转矩 \(TL_hat\)。这里假设初始状态下估计值都为 0，实际应用中可以根据先验知识给出更合理的初始值。
- 观测器函数：在这个函数中，首先提取输入的 dq 轴电压 \(ud\)、\(uq\) 和电流 \(id\)、\(iq\)。然后构建观测器的状态矩阵 \(Ahat\) 和输入矩阵 \(Bhat\)。根据龙伯格观测器的原理，通过当前的状态估计值、输入电压以及测量电流与估计电流的差值来更新状态变量 \(xhat\)。最后从更新后的状态变量中提取估计的负载转矩 \(TL_hat\) 并返回。
前馈补偿实现
得到负载转矩的估计值 \(TLhat\) 后，就可以进行前馈补偿。简单来说，就是在计算给定转矩时，把估计的负载转矩考虑进去，使得电机在面对负载变化时能更快地做出响应。
\[T{ref} = T{cmd} + T{L\hat}\]
其中 \(T{ref}\) 是考虑负载转矩补偿后的参考转矩，\(T{cmd}\) 是原始的转矩指令。
参考资料
- 《永磁同步电机控制技术——原理与实践》：这本书详细介绍了永磁同步电机的数学模型、控制策略以及各种观测器的原理，对深入理解本文内容很有帮助。
- 相关学术论文，如 “Load Torque Observer - Based Adaptive Control of PMSM Drives” 等，这些论文从理论和实验角度对负载转矩观测器进行了更深入的研究和验证。
通过纯手工搭建降阶负载转矩（龙伯格）观测器并进行前馈补偿，能有效提升永磁同步电机在复杂工况下的运行性能。希望本文能为对这一领域感兴趣的朋友们提供一些思路和帮助，大家可以一起探讨交流，让我们在电机控制的道路上越走越远！
