基于 opfunu 库和 mealpy 库进行优化算法训练（收敛曲线对比和三维函数绘制）

1 CEC 介绍

CEC（Congress on Evolutionary Computation）作为进化计算领域的顶级国际会议，自 2005 年起系统性构建并持续更新标准测试函数集，该框架已成为优化算法性能评估的黄金标准。

2 CEC 测试集介绍

CEC 测试集涵盖了多个年份，每个年份的测试函数都有其特点：

• CEC2005：包含 25 个测试函数，分为单峰、基本多峰和扩展多峰三类（已删除 F2 和 F10，故剩 23 个测试函数）
• CEC2008：针对大规模优化问题的测试函数
• CEC2010：专门为大规模优化问题设计
• CEC2013：包含 28 个测试函数，增加了组合和复合函数
• CEC2014：30 个测试函数，引入了更复杂的复合函数
• CEC2017：29 个测试函数，包含多种复合函数和混合函数（已删除 F2）
• CEC2019：10 个测试函数，针对大规模和昂贵的优化问题
• CEC2020：10 个测试函数，增加了实际问题的模拟
• CEC2021：10 个测试函数，引入了新的挑战性问题
• CEC2022：12 个测试函数，包含单目标和多目标优化问题

3 问题提出

不同优化算法在不同测试集上的比较一般以优化结果比较为准（收敛值或者秩和检验等等），但是如果可以绘制出函数的 3D 图像，无疑是非常加分的一项。目前大部分算法的使用都是在 MATLAB 上进行的，这一部分原因是所有优化算法基本上都是以 MATLAB 的形式给出源代码，另一部分原因在于 MATLAB 比较好进行算法的改进和扩展。但是，在 MATLAB 中绘制函数的 3D 图像成为一大难点（特别是高纬度的函数），下面以 CEC2017 中函数为例，展示如何使用 opfunu 库和 mealpy 库绘制函数的 3D 图像以及进行优化算法训练。

CEC2017 函数如下

4 opfunu 库和 mealpy 库介绍

4.1 opfunu 库

opfunu 是一个 Python 库，提供了大量优化基准测试函数，包括 CEC 测试函数、IEEE CEC 测试函数、经典测试函数等。主要类和方法：

importopfunu# 定义需求解 CEC 函数名称，格式为：函数名+年份function_name='F12017'# 定义需求解 CEC 函数维度（注意，需要根据 CEC 测试集中的定义来确定，容易出错）# 此外，3D 函数图像也仅在 2 维或者其他维度置 0 的情况下才能绘制dim=2# 从 opfunu 库中获取函数实例defcec_function(x):# 根据函数名称获取函数类functions=opfunu.get_functions_by_classname(function_name)# 创建函数实例并返回function=functions[0](ndim=dim)F=function.evaluate(x)returnF# 获取函数上下界（一般不要自行设定函数上下界，还是使用官方给出的为准）lb=opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim=dim).lb ub=opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim=dim).ub# 绘制函数曲面，使用 opfunu.plot_3d 可以绘制具体函数曲面opfunu.plot_3d(opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim=dim),n_space=200,show=True)

4.2 mealpy 库

mealpy 是一个 Python 优化算法库，集成了 100 多种优化算法，包括：粒子群优化算法、麻雀搜索算法等等。主要类和方法：

# 获取优化函数frommealpy.swarm_basedimportPSO,SSA# 创建 PSO 和 SSA 优化器epoch=200pop_size=30pso_model=PSO.OriginalPSO(epoch,pop_size)ssa_model=SSA.OriginalSSA(epoch,pop_size)# 求解之前创建的函数实例（但是，优化器的输入是 dict，故我们需要构建一个 dict）cec_dict={"fit_func":cec_function,"lb":lb.tolist(),"ub":ub.tolist(),"minmax":"min",}pso_best_x,pso_best_f=pso_model.solve(cec_dict)ssa_best_x,ssa_best_f=ssa_model.solve(cec_dict)

5 实验

需安装如下库：

pip install opfunu mealpy numpy matplotlib

综上给出基于 opfunu 库和 mealpy 库进行优化算法训练（收敛曲线对比和三维函数绘制）实例如下：

frommatplotlibimportpyplotaspltimportmatplotlib font_path="C:/Windows/Fonts/simhei.ttf"try:font_prop=matplotlib.font_manager.FontProperties(fname=font_path)font_name=matplotlib.font_manager.get_font(font_path).family_name matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=[font_name]except:matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei','Microsoft YaHei','DejaVu Sans']print("自定义字体加载失败，已回退到通用中文字体列表。")matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=Falseimportopfunu# 获取优化函数frommealpy.swarm_basedimportPSO,SSA# 定义需求解 CEC 函数名称，格式为：函数名+年份function_name='F12017'# 定义需求解 CEC 函数维度（注意，需要根据 CEC 测试集中的定义来确定，容易出错）# 此外，3D 函数图像也仅在 2 维或者其他维度置 0 的情况下才能绘制dim=2;# 从 opfunu 库中获取函数实例defcec_function(x):# 根据函数名称获取函数类functions=opfunu.get_functions_by_classname(function_name)# 创建函数实例并返回function=functions[0](ndim=dim)F=function.evaluate(x)returnF# 获取函数上下界（一般不要自行设定函数上下界，还是使用官方给出的为准）lb=opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim=dim).lb# 下界ub=opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim=dim).ub# 上界# 创建 PSO 和 SSA 优化器epoch=200pop_size=30pso_model=PSO.OriginalPSO(epoch,pop_size)ssa_model=SSA.OriginalSSA(epoch,pop_size)# 求解之前创建的函数实例（但是，优化器的输入是 dict，故我们需要构建一个 dict）cec_dict={"fit_func":cec_function,"lb":lb.tolist(),"ub":ub.tolist(),"minmax":"min",}pso_best_x,pso_best_f=pso_model.solve(cec_dict)ssa_best_x,ssa_best_f=ssa_model.solve(cec_dict)print(f"PSO 最优解:{pso_best_f}")print(f"SSA 最优解:{ssa_best_f}")plt.subplot(1,2,1)plt.plot(pso_model.history.list_global_best_fit,'r-',linewidth=2,label='PSO')plt.plot(ssa_model.history.list_global_best_fit,'b-',linewidth=2,label='SSA')plt.xlabel('迭代次数')plt.ylabel('适应度值')plt.title(f'收敛曲线\ncec-{function_name}, Dim={dim}')plt.grid(True,alpha=0.3)plt.legend()plt.subplot(1,2,2)algorithms=['PSO','SSA']best_values=[pso_best_f,ssa_best_f]colors=['red','blue']bars=plt.bar(algorithms,best_values,color=colors)plt.ylabel('最优适应度值')plt.title('算法性能比较')forbar,valueinzip(bars,best_values):plt.text(bar.get_x()+bar.get_width()/2,bar.get_height(),f'{value:.4e}',ha='center',va='bottom')plt.tight_layout()plt.show()print("\n正在绘制三维函数图...")try:opfunu.plot_3d(opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim=2),n_space=500,show=True)plt.title(f'cec-{function_name}三维可视化')plt.show()exceptExceptionase:print(f"三维绘图时发生错误:{e}")print("尝试使用备选绘图方法...")

6 缺陷

对于一些不接受维度大于 2 的函数，基于 opfunu 库和 mealpy 库无法绘制其 3D 函数图像，如下：

所以，如果需要绘制维度大于 2 的函数的 3D 曲面图像，还是在 MATLAB 中自行编写代码较为合适。