万用表的内阻
简 介：本文探讨了测量仪表内阻对测量结果的影响及误差来源。通过实验展示了电压表内阻与被测电源内阻匹配的重要性，当两者均为10kΩ时测量误差高达50%。文章分析了系统误差和随机误差两大类误差来源，重点说明仪表内阻、频带宽度等因素对测量的影响，并以数字万用表DM3068为例，解释不同输入阻抗的适用场景。最后通过LM358电压跟随电路实例，揭示了万用表内阻导致的测量假象，强调所有仪表读数都是经过"改造"的近似值，与真实值存在差异。文章提醒使用者需充分了解仪表特性，才能正确解读测量数据。
关键词：万用表，内阻，误差
01测量仪表的特性
一、仪表内阻
今天看到B站一位朋友的留言， 讲他现在正确理解了电压表的内阻对于测量结果的影响。 在他发送过来的实验照片中， 他使用了一个内阻为 10kΩ 的指针电压表， 直接测量一个 10V电压源， 可以看到电压表的指针达到满量程。 但是， 如果电源有内阻， 比如这里他使用一个 10k欧姆与电压源串联在一起， 替代测量电压源的内阻。 可以看到对应的电压表指示到中间， 与正常的电压相差了 50%。
那么问题来了， 他提问道， 如果测量一个内阻未知的电压源。 究竟该如何判断自己的电压表所显示的数值是正确的？ 还是错误的呢？ 这该如何判断呢？
二、测量误差
通常情况下， 电压表，电流表，示波器等一些仪表误差包括两大类， 一类具有固定规律的偏差，被称为系统误差。 一类是随机偶然的偏差被称为随机误差。 测量仪表的内阻会对被测电路端口电压，或者电流造成影响。 特别是对于高阻电压源的测量非常明显。 对于交流信号仪表来说， 仪表的频率特性也会影响测量数值。 比如普通的数字串万用表就很难测量高频电压信号。 每一个交流电压表都有对应的频率范围。 此外， 仪表的零偏以及比率的变化也会对测量数值带来很多影响。 还有的时候， 仪表测量所带来的杂散电容和电感， 也会造成意想不到的误差。
三、设备举例
这是我常用到的数字万用表， DM3068。 可以通过网络编程读取测量数据， 使用起来比较方便。 在它的电压档， 就具有两种输入阻抗。 一种是 10MΩ， 一种是 10GΩ。 为什么这个电压表不直接将输入电阻设置为最高量程， 而非要由用户来选择呢？ 这是因为阻抗过大， 也会带来更大的干扰和漂移。 所以需要针对不同的测量对象选择不同的输入阻抗量程。
影响数字万用表的第二个因素就是他的频带宽度。 特别是测量不同频率交流信号的时候， 频带宽度会直接影响显示的数值。 比如在测量随机噪声的有效值的时候， 数字万用表的显示数值与它对应的带宽的平方根成正比。 这里给出了三种不同的万用表对应的带宽。 可以看到他们相差是很大的。 对于 DM3068它的带宽可以延伸到 5MHz以上， 对于 FLUKE45 它的带宽只有 1MHz， 而对于手持万用表 MD8218， 它也号称能够显示交流信号的真有效值， 但是带宽小于 500kHz。 这些万用表测量相同的随机噪声， 给出的数值千差万别。
最后举一个实际的例子， 这是别人在测量电路时闹出的一个笑话。 他使用万用表测量这个电压跟随电路的正向输入端， 只有 1.342V。 但是测量电路的输出确由 3.61V。 至此，他就非常 疑惑， 为何这个跟随电路的输出与输入电压不相同呢？ 实际上， 这就是因为数字万用表的内阻所带来的影响。 LM358的正向输入端的偏置电流， 会在测量万用表的内阻上形成一个电压， 这个电压就是 1.342V。 但是当他去测量跟随电路的输出时， 悬空的正向输入端就会被抬高电平。 因此也就造成跟随电路的输出与输入电压不相同的假象。
※总结 ※
本文简单讨论了测量仪表的不完美所带来的测量误差。 需要认识到，所有我们通过仪表读出的测量数据， 都是真是的信息经过仪表根据自己的特性改造之后的信息， 与真实信息之间是会存在着差异的。
