综合评价模型：层次-熵权-变异系数-博弈组合法
Python 实现指南 V1.0
核心理念：该模型旨在解决单一赋权法（如仅用AHP或仅用熵权法）的局限性。通过引入博弈论，将主观权重（层次分析法/AHP）与客观权重（熵权法/变异系数法）进行“谈判”，最终得出最优的综合权重。
🧩 模型架构解析
本模型融合了定性与定量分析，主要分为四个核心模块：
- 主观赋权 (Subjective)
层次分析法 (AHP)基于专家经验判断指标的重要性，构建判断矩阵并归一化，得到主观权重
W
s
u
b
W
sub
。
特点: 考虑了人的认知与偏好。
缺点: 容易受专家主观臆断影响。
- 客观赋权 (Objective)
熵权-变异系数法基于数据本身的离散程度（信息量）来确定权重，得到客观权重
W
o
b
j
W
obj
。
特点: 数据说话，剔除无效指标。
缺点: 忽略了指标的实际意义。
- 博弈组合 (Game Theory)
纳什均衡将主客观权重视为两个博弈方。通过迭代计算，寻找双方的平衡点，消除偏差，得到最优组合权重
W
o
p
t
W
opt
。 - 综合评价 (Synthesis)
加权求和利用
W
o
p
t
W
opt
对标准化后的指标得分进行加权，得出最终的综合评价值。
💻 Python 代码实现
以下代码展示了如何利用 numpy 和 pandas 实现上述逻辑。为了简化演示，我们假设已经完成了 AHP 判断矩阵的构建。
import numpy as npimport pandas as pd
def calculate_ahp_weight(matrix): “”" 计算层次分析法(AHP)权重 :param matrix: 判断矩阵 (n x n) :return: 权重向量 “”" # 1. 计算几何平均列 geo_mean = np.prod(matrix, axis=0) ** (1/len(matrix))
2. 归一化得到权重 weights = geo_mean / sum(geo_mean) return weights
def calculate_entropy_weight(data): “”" 计算熵权法权重 :param data: 标准化后的数据矩阵 (m x n) :return: 客观权重向量 “”" # 1. 数据平移 (非负化) data = data - data.min()
2. 计算比重 p = data / data.sum(axis=0)
3. 计算熵值 e = -np.sum(p * np.log(p + 1e-9), axis=0) / np.log(len(data))
4. 计算差异系数 g = 1 - e
5. 归一化得到权重 weights = g / sum(g) return weights
def game_theory_combination(w_sub, w_obj, iterations=100): “”" 博弈组合赋权 (模拟纳什均衡) :param w_sub: 主观权重 :param w_obj: 客观权重 :return: 最终组合权重 “”" # 初始化权重 w_final = w_sub
for _ in range(iterations): # 简单的迭代逼近算法 # 这里采用一种简化的共识模型：最终权重是主客观权重的加权平均 # 在实际博弈中，通常需要更复杂的约束条件求解 alpha = 0.5 # 假设双方初始权重相等 w_new = alpha * w_sub + (1 - alpha) * w_obj
如果变化极小，则停止 if np.allclose(w_final, w_new): break
w_final = w_new
return w_final
— 模拟数据 —# 假设有 3 个评价对象，4 个指标np.random.seed(42)data = np.random.rand(3, 4) * 100 # 随机生成数据df = pd.DataFrame(data, columns=[‘指标A’, ‘指标B’, ‘指标C’, ‘指标D’])
1. 主观赋权 (AHP)# 构造一个简单的判断矩阵 (示例)ahp_matrix = np.array([ [1, 3, 5, 2], [1/3, 1, 2, 1], [1/5, 1/2, 1, 1/3], [1/2, 1, 3, 1]])w_sub = calculate_ahp_weight(ahp_matrix)
2. 客观赋权 (熵权法)# 先对数据进行标准化 (Min-Max)data_std = (data - data.min()) / (data.max() - data.min())w_obj = calculate_entropy_weight(data_std)
print(f"主观权重 (AHP): {w_sub}“)print(f"客观权重 (Entropy): {w_obj}”)
3. 博弈组合w_comb = game_theory_combination(w_sub, w_obj)
print(“\n— 最终组合权重 —”)print(f"组合权重: {w_comb}")
4. 综合得分# 假设我们使用组合权重对原始数据(已标准化)进行加权求和final_scores = np.dot(data_std, w_comb)print(“\n— 最终评价结果 —”)print(final_scores)
查看代码运行结果示例
⚖️ 方法优劣分析
Pros
全面性：结合了专家经验（主观）与数据实证（客观）。
科学性：通过博弈论消除了主客观权重之间的冲突，结果更具说服力。
灵活性：可根据需求调整博弈过程中的参数（如迭代次数或初始权重比例）。
Cons
计算复杂：相比单一方法，博弈组合的数学推导较为繁琐。
依赖输入：AHP 阶段仍需依赖专家打分，若专家水平参差不齐，会影响结果。
🚀 下一步建议
0/3 Completed
数据预处理: 确保数据无量纲化（标准化），特别是正向/负向指标的处理。
AHP矩阵校验: 必须进行一致性检验（CR < 0.1），否则需重新修正判断矩阵。
算法优化: 上述代码中的 game_theory_combination 仅为简化版，实际工程中可引入拉格朗日乘数法求解纳什均衡。
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