news 2026/5/16 3:07:04

锐角三角函数学习笔记(1)

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张小明

前端开发工程师

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锐角三角函数学习笔记(1)

一、定义
sin(正弦)=对边/斜边
cos(余弦)=邻边/斜边
tan(正切)=对边/邻边
cot(余切)=邻边/对边
变形:
对边=sin×斜边
邻边=cos×斜边
对边=tan×邻边

二、特殊角的三角函数
①30°
sin30°=1/2
cos30°=√3/2
tan30°=1/√3
cot30°=√3/1
②45°
sin45°=1/√2
cos45°=1/√2
tan45°=1/1=1
cot45°=1/1=1
③60°
sin60°=√2/2
cos60°=1/2
tan60°=√3/1
cot60°=1/√3

三、公式
①同角三角函数恒等式:
sin²+cos²=1
②【重点☆】诱导公式
(0°<A<90°)
sinA=cos(90°-A)
cosA=sin(90°-A)
tanA×cotA=1
③到角公式(两直线夹角正切公式)
直线L1:y=kx+b(k≠0)与L2:y=k2x+b2(k2≠0)相交形成的较小的夹角θ
则有tanθ=(k2-k)/(1+k×k2)


解题方法:
1、构造法(知一得三)
已知一个角的某一个三角函数,可得这个角的其它三个三角函数
e.g. 在Rt△ABC中
cos∠ABC=4/5
则可以根据勾股定理构造一个直角边为3,4,斜边为5的Rt三角形。
可得:①tan∠ABC=3/4
②cos∠ABC=4/5
③cot∠ABC=4/3

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