题目分析
The Spot Game\texttt{The Spot Game}The Spot Game是一个基于N×NN \times NN×N棋盘的游戏，双方轮流执行操作，操作包括：
- 在空白格子中放置一个黑子（用 “+” 表示）；
- 从棋盘上移除一个已有的黑子（用 “-” 表示）。
游戏规则如下：
- 如果当前棋盘状态（或其旋转90°90°90°、180°180°180°后的状态）在之前的游戏过程中已经出现过，则当前玩家立即输掉游戏，对方获胜；
- 游戏最多进行2N2N2N步；
- 如果在2N2N2N步后仍未出现重复状态，则游戏平局。
输入包含多组游戏，每组游戏的第一行为棋盘大小NNN（2≤N≤502 \leq N \leq 502≤N≤50），接下来是2N2N2N行操作，每行包含坐标(x,y)(x, y)(x,y)和操作符+或-。输入以000结束。
输出应指出获胜的玩家和获胜的步数，或声明游戏平局。
解题思路
核心问题
我们需要高效地检测棋盘状态是否重复（包括旋转后的状态）。由于棋盘最大可达50×5050 \times 5050×50，直接表示状态矩阵并比较的复杂度较高，但我们可以将状态编码成字符串进行存储和比较。
状态编码
我们可以用一个长度为N×NN \times NN×N的字符串表示棋盘状态：
- 用
‘1’表示该位置有黑子； - 用
‘0’表示该位置为空。
每次操作后，更新对应的字符。
旋转处理
题目要求判断当前状态是否与之前任一状态在旋转0°0°0°、90°90°90°（顺时针）、90°90°90°（逆时针）或180°180°180°后相同。因此，我们需要编写函数，分别生成当前状态的三种旋转状态。
为了便于比较，我们始终将旋转后的状态也编码为字符串，并存储到集合中。
查找重复
使用哈希表（如map<string, int>）存储所有出现过的状态（包括旋转后的状态），值为首次出现时的步数。
每步操作后，生成当前状态的四个等价状态（原状态 + 三种旋转），检查它们是否已经在哈希表中：
- 如果存在，则当前玩家输，对方获胜；
- 否则，将这四个状态插入哈希表，记录当前步数。
时间复杂度
每一步需要生成四个字符串，长度均为N2N^2N2，最多2N2N2N步，因此总时间复杂度约为O(N3)O(N^3)O(N3)，在N≤50N \leq 50N≤50时是可接受的。
代码实现说明
以下代码使用C++\texttt{C++}C++编写，主要步骤包括：
- 读取NNN，若为 0 则结束；
- 初始化状态字符串和哈希表；
- 循环处理2N2N2N步操作：
- 更新棋盘状态；
- 检查当前状态是否已出现；
- 生成旋转状态并插入哈希表；
- 根据是否出现重复状态输出结果。
参考代码
// The Spot Game// UVa ID: 141// Verdict: Accepted// Submission Date: 2016-01-20// UVa Run Time: 0.003s//// 版权所有（C）2016，邱秋。metaphysis # yeah dot net#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;stringrotateCW90(string matrix,intn){string newMatrix;for(inti=1;i<=n;i++)for(intj=1;j<=n;j++)newMatrix+=matrix[(n-1)*n+(i-1)-(j-1)*n];returnnewMatrix;}stringrotateCCW90(string matrix,intn){string newMatrix;for(inti=1;i<=n;i++)for(intj=1;j<=n;j++)newMatrix+=matrix[(n-1)-(i-1)+(j-1)*n];returnnewMatrix;}stringrotate180(string matrix){reverse(matrix.begin(),matrix.end());returnmatrix;}intmain(){intn,x,y;string line;map<string,int>steps;while(cin>>n,n){intwinner=0,move=0;string matrix=string(n*n,'0');steps.clear();for(inti=1;i<=2*n;i++){cin>>x>>y;getline(cin,line);if(winner>0)continue;matrix[(x-1)*n+(y-1)]=(line.find('+')!=line.npos)?'1':'0';if(steps.find(matrix)!=steps.end()){winner=(steps[matrix]%2==1)?2:1;move=i;}string newMatrix[4]={matrix,rotateCW90(matrix,n),rotateCCW90(matrix,n),rotate180(matrix)};for(intj=0;j<4;j++)if(steps.find(newMatrix[j])==steps.end())steps.insert(make_pair(newMatrix[j],i));}if(winner==0)cout<<"Draw\n";elsecout<<"Player "<<winner<<" wins on move "<<move<<'\n';}return0;}
