50、控制中的外微分系统详解

控制中的外微分系统详解

1. 外代数中的相关计算与定理

在进行外代数相关内容探讨时，首先对表达式 (v \rfloor \alpha^4 \in I_E) 进行计算。
-计算过程：
- (v \rfloor \alpha^4 = (v \rfloor (\theta^1 \wedge \theta^2)) \wedge \beta^5 + (-1)^2(\theta^1 \wedge \theta^2) \wedge (v \rfloor \beta^5) - (v \rfloor (\theta^1 \wedge \theta^4)) \wedge \theta^6 - (-1)^2(\theta^1 \wedge \theta^4) \wedge (v \rfloor \theta^6))
- ( = \theta^5(v)\beta^1 \wedge \beta^2 - \theta^6(v)\beta^1 \wedge \beta^4)
- ( = a(\beta^1 \wedge \beta^1) + b(\beta^1 \wedge \beta^4) + c(\beta^1 \wedge \beta^2 - \beta^1 \wedge \beta^4))
-系数对比：通过对比系数，我们可以得出对于任意 (v \in A(I_E))，有 (\theta^5(v) = \theta^6(v) = c)。
-向量形式推导：因为 (v) 必须具有 (v = xv_5 + yv_6) 的形式，所以可得 (\theta^5(xv_5