这道题主要涉及相干解调过程中噪声的统计特性分析，包含以下核心知识点：
1. 带通滤波器（BPF）对噪声的影响
功能：滤除带外噪声，保留中心频率为 f_0 、带宽为 B_1 的带通噪声。
功率谱密度：通带内（ f_0 \pm B_1/2 ）功率谱密度保持不变，阻带为零。
例：点2处噪声 n_2(t) 的功率谱密度在 995\,\text{kHz} \sim 1005\,\text{kHz} 内为 10^{-10}\,\text{W/Hz} ，其余频带为零。
2. 乘法器（相干解调）的频率搬移
原理：将带通噪声 n_2(t) 与载波 \cos(\omega_0 t) 相乘，实现频谱从 f_0 附近搬移到基带（ 0 频率附近）和上边带（ 2f_0 附近）。
功率谱密度：
搬移后基带噪声（下边带）的频谱范围为 0 \sim B_1/2 （本题中 0 \sim 5\,\text{kHz} ），但其功率谱密度因幅度缩放（乘以 1/2 ）需修正。
关键结论：实际分析中，带通噪声可分解为正交分量 n_c(t) 和 n_s(t) ，其功率谱密度在低通域（带宽 B_1/2 ）内与原带通噪声相同（ 10^{-10}\,\text{W/Hz} ）。
3. 低通滤波器（LPF）的作用
功能：滤除高频分量（如上边带），仅保留基带低频部分（ 0 \sim 5\,\text{kHz} ）。
功率谱密度：通带内（ 0 \sim 5\,\text{kHz} ）功率谱密度与输入基带噪声一致（ 10^{-10}\,\text{W/Hz} ），阻带为零。
4. 噪声功率谱密度的计算
线性系统（如滤波器）：通过频域卷积或直接截取频带计算功率谱密度。
例：BPF输出点2的功率谱密度在通带内保持 10^{-10}\,\text{W/Hz} 。
非线性系统（如乘法器）：通过正交分解或频域乘积分析，基带噪声功率谱密度与原带通噪声相同（因能量守恒，带宽减半但功率谱密度不变）。
5. 噪声平均功率的计算
方法：对功率谱密度在对应频带内积分。
例：点2平均功率为 10^{-10}\,\text{W/Hz} \times 10\,\text{kHz} = 10^{-6}\,\text{W} ；
点3和点4在基带 0 \sim 5\,\text{kHz} 内的功率均为 10^{-10}\,\text{W/Hz} \times 5\,\text{kHz} = 5 \times 10^{-7}\,\text{W} 。
总结
本题核心围绕相干解调中噪声的传输特性，需掌握带通滤波、频率搬移、低通滤波对噪声功率谱密度和平均功率的影响，以及正交分解法在噪声分析中的应用。关键在于理解线性与非线性操作对功率谱密度的不同影响，以及能量守恒在功率计算中的应用。
