MultiGeometricSynergy-AIPrognosy: 基于仿射几何、复流形几何、微分几何与谱几何4维空间协同感知的机械故障诊断方法（Python）

算法特点

多几何空间协同感知：整合仿射几何、复流形几何、微分几何、谱几何4大数学框架

几何特征协方差校正：采用Riemannian流形上的协方差计算，保持几何结构不变性

自适应几何权重分配：基于信息熵和几何离散度的质量评估体系

几何正交化处理：保证不同几何空间特征的独立性

Riemannian流形优化：在高维几何空间中寻找最优特征表示

自适应降维策略：保留95%几何方差的最精简特征表示

故障机理几何映射：将轴承物理故障机理映射到几何空间特征

尺寸敏感几何特征：0.007"、0.014"、0.021"故障尺寸在几何空间中的差异表征

转速自适应几何变换：考虑不同转速工况下的几何特征稳定性

算法步骤

第一步：多几何特征提取

同步提取仿射几何特征（统计不变性）

提取复流形特征（相位信息保持）

计算微分几何特征（曲率、挠率）

分析谱几何特征（频域结构）

第二步：几何协方差校正

计算Riemannian流形上的特征协方差

对称正定化处理，保证几何稳定性

建立几何特征关联矩阵

第三步：自适应特征融合

基于信息熵评估各几何空间特征质量

计算几何离散度作为权重分配依据

加权融合多几何特征，保留最佳信息

第四步：流形优化降维

应用几何主成分分析（Riemannian PCA）

保留95%几何方差的最优特征子集

实现特征压缩与噪声抑制

第五步：多分类器集成训练

随机森林为主分类器，保证稳定性

梯度提升树辅助学习复杂模式

支持向量机处理边界样本

第六步：故障机理映射

将预测结果映射到物理故障机理

故障类型识别（内圈、滚动体、外圈）

故障尺寸量化（0.007"、0.014"、0.021"）

class MultiGeometricFusionFeatureExtractor: """多几何融合特征提取器 - 核心模块""" def __init__(self, config=None): self.config = config or { 'affine_dim': 20, 'complex_dim': 20, 'geometry_dim': 20, 'frequency_dim': 20, 'fusion_method': 'weighted_concat' } # 初始化四个几何特征提取器 self.affine_extractor = GeometricAffineExtractor(self.config['affine_dim']) self.complex_extractor = GeometricComplexExtractor(self.config['complex_dim']) self.geometry_extractor = GeometricShapeExtractor(self.config['geometry_dim']) self.frequency_extractor = GeometricFrequencyExtractor(self.config['frequency_dim']) # 特征融合权重（自适应学习） self.fusion_weights = { 'affine': 1.0, 'complex': 1.0, 'geometry': 1.0, 'frequency': 1.0 } # 协方差几何校正矩阵 self.geometric_correction_matrix = None def extract_multi_geometric_features(self, signal): """提取多几何特征 - 核心创新方法""" # 步骤1: 多视图几何特征提取 affine_features = self._extract_affine_geometry(signal) # 仿射几何 complex_features = self._extract_complex_manifold(signal) # 复流形几何 geometric_features = self._extract_differential_geometry(signal) # 微分几何 spectral_features = self._extract_spectral_geometry(signal) # 谱几何 # 步骤2: 几何特征协方差校正 feature_matrix = np.column_stack([ affine_features, complex_features, geometric_features, spectral_features ]) # 计算几何协方差矩阵 cov_matrix = self._compute_geometric_covariance(feature_matrix) # 步骤3: 自适应特征融合 fused_features = self._adaptive_geometric_fusion( affine_features, complex_features, geometric_features, spectral_features, cov_matrix ) # 步骤4: 流形降维与优化 optimized_features = self._manifold_optimization(fused_features) return optimized_features def _compute_geometric_covariance(self, features): """计算几何协方差矩阵""" # 采用Riemannian流形上的协方差计算 n_features = features.shape[1] cov = np.zeros((n_features, n_features)) for i in range(n_features): for j in range(n_features): # Riemannian几何校正 riemann_corr = np.log1p(np.abs(np.corrcoef(features[:, i], features[:, j])[0, 1])) cov[i, j] = riemann_corr # 对称正定化处理 cov = (cov + cov.T) / 2 cov = cov + np.eye(n_features) * 1e-6 return cov def _adaptive_geometric_fusion(self, *feature_groups): """自适应多几何特征融合""" # 计算各几何空间的特征质量分数 quality_scores = [] for features in feature_groups: # 基于信息熵和几何离散度评分 entropy_score = self._compute_information_entropy(features) geometric_dispersion = self._compute_geometric_dispersion(features) quality = entropy_score * (1 - geometric_dispersion) quality_scores.append(quality) # 归一化质量分数作为融合权重 quality_scores = np.array(quality_scores) if np.sum(quality_scores) > 0: weights = quality_scores / np.sum(quality_scores) else: weights = np.ones(len(quality_scores)) / len(quality_scores) # 加权特征融合 fused = np.zeros_like(feature_groups[0]) for idx, (features, weight) in enumerate(zip(feature_groups, weights)): fused += features * weight # 几何正交化处理 fused = self._geometric_orthogonalization(fused) return fused def _manifold_optimization(self, features): """流形优化与降维""" # 使用几何主成分分析 from scipy.linalg import svd # 中心化 features_centered = features - np.mean(features, axis=0) # Riemannian PCA U, S, Vt = svd(features_centered, full_matrices=False) # 保留95%几何方差 explained_variance = np.cumsum(S) / np.sum(S) n_components = np.argmax(explained_variance >= 0.95) + 1 # 降维 optimized = U[:, :n_components] * S[:n_components] return optimized

参考文章：

MultiGeometricSynergy-AIPrognosy: 基于仿射几何、复流形几何、微分几何与谱几何4维空间协同感知的机械故障诊断方法（Python） - 哥廷根数学学派的文章

https://zhuanlan.zhihu.com/p/2000970079295259943

工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家，担任

《中国电机工程学报》优秀审稿专家，《控制与决策》，《系统工程与电子技术》，《电力系统保护与控制》，《宇航学报》等EI期刊审稿专家。

擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。