14.4 因果推理基础：潜在结果框架、结构因果模型与do-演算

14.4 因果推理基础：潜在结果框架、结构因果模型与do-演算

因果推理旨在从观察数据中识别变量间的因果关系，其核心挑战在于区分“相关性”与“因果性”。本节将系统阐述现代因果推理的三大基础框架：以鲁宾（Rubin）为代表的潜在结果框架，以珀尔（Pearl）为代表的结构因果模型，以及连接理论与可计算实践的do-演算。

14.4.1 潜在结果框架

潜在结果框架，又称鲁宾因果模型，其核心思想是通过对比同一单元在不同干预下的“潜在结果”来定义因果效应。

基本定义：对于一个二元处理变量T TT（T = 1 T=1T=1表示处理，T = 0 T=0T=0表示控制），每个单元i ii存在两个潜在结果：Y i ( 1 ) Y_i(1)Yi​(1)（接受处理时的结果）和Y i ( 0 ) Y_i(0)Yi​(0)（未接受处理时的结果）。单元i ii的个体因果效应定义为两者之差：
τ i = Y i ( 1 ) − Y i ( 0 ) \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0)τi​=Yi​(1)−Yi​(0)
然而，在现实中，我们永远无法同时观测到同一个单元的Y i ( 1 ) Y_i(1)Yi​(1)和Y i ( 0 ) Y_i(0)Yi​(0)，这被称为因果推理的“根本问题”。因此，我们通常转向估计平均处理效应：
A T E = E [ Y ( 1 ) − Y ( 0 ) ] = E [ Y ( 1 ) ] − E [ Y ( 0 ) ] ATE = E[Y(1) - Y(0)] = E[Y(1)] - E[Y(0)]ATE=E[Y(1)−Y(0)]=E[Y(1)]−E[Y(0)]

关键假设：为了从观测数据中识别ATE，潜在结果框架依赖于一系列假设：

1. 稳定单元处理值假设：一个单元的处理状态不影响其他单元的结果，且处理形式唯一。
2. 可忽略性（或称无混杂）：给定一组协变量X XX，处理分配T TT与潜在结果独立，即T ⊥ ⁣ ⁣ ⁣ ⊥ ( Y ( 1 ) , Y ( 0 ) ) ∣ X T \perp\!\!\!\perp (Y(1), Y(0)) | XT⊥⊥(Y(1),Y(0))∣X。
3. 重叠性（或称正定性）：对于所有X XX的取值，单元被分配到处理组或控制组的概率都为正，即0 < P ( T = 1 ∣ X ) < 1 0 < P(T=1|X) < 10<P(T=1∣X)<1。

在满足这些假设的条件下，可以通过调整协变量X XX来识别ATE：
A T E = E X [ E [ Y ∣ T = 1 , X ] − E [ Y ∣ T = 0 , X ] ] ATE = E_X[E[Y|T=1, X] - E[Y|T=0, X]]ATE=EX