人工智能学习-AI入试相关题目练习-第七次
- 1-前言
- 3-问题题目训练
- 4-练习（日语版本）解析
- （1）k-means 法（k=3）收敛全过程
- 给定数据
- 🔁 Step 1：第一次分配（根据初始中心）
- 得到簇
- 🔁 Step 2：更新代表点（取平均）
- 🔁 Step 3：重新分配
- ✅ 最终结果
- （2）一阶逻辑公式 → Skolem 标准形
- 原公式
- Step 1：去蕴含
- Step 2：否定展开
- Step 3：Skolem 化
- ✅ Skolem 标准形（简洁形式）
- （3-1）ナッシュ均衡 vs 支配戦略均衡
- （3-2）Gaussian Mixture Model（GMM）
- （3-3）n-gram 模型
- （3-4）三种学习方式对比
- ５-単語练习（日语版本）
- 5-总结
1-前言
为了应对大学院考试，我们来学习相关人工智能相关知识，并做各种练习。
通过学习，也算是做笔记，让自己更理解些。
3-问题题目训练
4-练习（日语版本）解析
（1）k-means 法（k=3）收敛全过程
给定数据
[
X={(0,0),(0,1),(0,2),(3,0),(6,0),(6,1),(6,2)}
]
初始代表点（中心）：
[
C^{(0)}={(0,4),(3,0),(6,4)}
]
距离采用ユークリッド距離（Euclidean distance）
🔁 Step 1：第一次分配（根据初始中心）
| 点 | 到 (0,4) | 到 (3,0) | 到 (6,4) | 分配 |
|---|---|---|---|---|
| (0,0) | 4 | 3 | √52 | C₂ |
| (0,1) | 3 | √10 | √45 | C₁ |
| (0,2) | 2 | √13 | √40 | C₁ |
| (3,0) | 5 | 0 | 5 | C₂ |
| (6,0) | √52 | 3 | 4 | C₂ |
| (6,1) | √45 | √10 | 3 | C₃ |
| (6,2) | √40 | √13 | 2 | C₃ |
得到簇
- Cluster 1：{(0,1),(0,2)}
- Cluster 2：{(0,0),(3,0),(6,0)}
- Cluster 3：{(6,1),(6,2)}
🔁 Step 2：更新代表点（取平均）
C₁：
[
\left(\frac{0+0}{2},\frac{1+2}{2}\right)=(0,1.5)
]C₂：
[
\left(\frac{0+3+6}{3},\frac{0+0+0}{3}\right)=(3,0)
]C₃：
[
\left(\frac{6+6}{2},\frac{1+2}{2}\right)=(6,1.5)
]
🔁 Step 3：重新分配
再次计算后，每个点的归属不再发生变化
👉算法收敛
✅ 最终结果
- Cluster 1：{(0,1),(0,2)}，中心(0,1.5)
- Cluster 2：{(0,0),(3,0),(6,0)}，中心(3,0)
- Cluster 3：{(6,1),(6,2)}，中心(6,1.5)
（2）一阶逻辑公式 → Skolem 标准形
原公式
[
\forall x \exists y [P(x) \rightarrow Q(x,y)] \land \neg(\forall x[P(x) \land \forall z R(z)])
]
Step 1：去蕴含
[
P(x)\rightarrow Q(x,y) \equiv \neg P(x)\lor Q(x,y)
]
Step 2：否定展开
[
\neg(\forall x[P(x)\land \forall zR(z)])
\equiv \exists x(\neg P(x)\lor \exists z \neg R(z))
]
Step 3：Skolem 化
- (y) 依赖于 (x) →Skolem 函数(f(x))
- (\exists x) → Skolem 常数 (a)
- (\exists z) → Skolem 常数 (b)
✅ Skolem 标准形（简洁形式）
[
(\neg P(x)\lor Q(x,f(x))) \land (\neg P(a)\lor \neg R(b))
]
（3-1）ナッシュ均衡 vs 支配戦略均衡
| 项目 | ナッシュ均衡 | 支配戦略均衡 |
|---|---|---|
| 定义 | 给定对方策略，自己无法单方面改善 | 不论对方怎么选都是最优 |
| 稳定性 | 相对稳定 | 更强 |
| 必然存在 | 是 | 否 |
| 关系 | 支配戦略均衡 ⊂ ナッシュ均衡 | — |
📌考试要点：
👉支配戦略均衡一定是纳什均衡，但反之不成立
（3-2）Gaussian Mixture Model（GMM）
定义：
GMM 是一种用多个高斯分布的加权和来表示数据分布的概率模型。
[
p(x)=\sum_{k=1}^K \pi_k \mathcal{N}(x|\mu_k,\Sigma_k)
]
- (\pi_k)：混合权重
- (\mu_k,\Sigma_k)：均值与协方差
- 参数通常用EM 算法估计
📌考试关键词：
「概率模型」「软聚类」「EM算法」
（3-3）n-gram 模型
定义：
n-gram 模型假设：
一个词只依赖于前 n−1 个词
例（bigram）：
[
P(w_3|w_1,w_2) \approx P(w_3|w_2)
]
📌优缺点
- ✅ 简单、可计算
- ❌ 长距离依赖建模能力弱
（3-4）三种学习方式对比
| 学习方式 | 教师信号 | 示例 |
|---|---|---|
| 教師あり学習 | 有正确标签 | 图像分类 |
| 教師なし学習 | 无标签 | k-means |
| 強化学習 | 奖励信号 | 游戏AI |
📌一句话记忆版（本番可写）：
教師あり学習は正解付きデータ，教師なし学習は構造発見，強化学習は報酬最大化を目的とする。
５-単語练习（日语版本）
k-means 法是一种无监督学习的聚类方法，
通过反复进行“数据分配”和“中心更新”，
将数据划分为 k 个簇，使簇内距离最小。
无监督学习（教師なし学習）
聚类（クラスタリング）
反复（反復）
簇内距离最小（分散最小化）
5-总结
知识一点点记录吧，最后应对考试，打下基础
