按位运算符直接操作二进制位，是编程中处理位级操作、性能优化、状态标记的核心工具。以下是Java / 通用编程语言中按位运算符的完整规律，包含核心定义、常用技巧和边界场景。
一、核心按位运算符（7 个）
| 运算符 | 名称 | 符号 | 运算规则（以 a=6 (0110)、b=3 (0011) 为例） | 结果（二进制） | 结果（十进制） |
|---|---|---|---|---|---|
| & | 按位与 | AND | 对应位都为 1 则为 1，否则为 0 | 0010 | 2 |
| | | 按位或 | OR | 对应位有 1 则为 1，否则为 0 | 0111 | 7 |
| ^ | 按位异或 | XOR | 对应位不同则为 1，相同则为 0 | 0101 | 5 |
| ~ | 按位取反 | NOT | 每一位取反（1→0，0→1，含符号位） | 11111111 11111001（补码） | -7（Java int） |
| << | 左移 | SHL | 左移 n 位，低位补 0，高位溢出舍弃 | 6<<1=1100 | 12 |
| >> | 右移（算术） | SHR | 右移 n 位，高位补符号位（正数补 0，负数补 1） | 6>>1=0011 | 3 |
| >>> | 右移（逻辑） | USHR | 右移 n 位，高位补 0（仅无符号右移，Java 特有） | -6>>>1=2147483645 | 2147483645 |
基础规则补充
- 按位与（&）：
- 任何数 & 0 = 0；任何数 & 自身 = 自身；
- 常用：判断奇偶（
num & 1 == 0为偶数）、提取指定位（num & (1<<k)判断第 k 位是否为 1）。
- 按位或（|）：
- 任何数 | 0 = 自身；任何数 | 全 1 = 全 1；
- 常用：置 1 指定位（
num | (1<<k)将第 k 位设为 1）。
- 按位异或（^）：
- 任何数 ^ 0 = 自身；任何数 ^ 自身 = 0；满足交换律 / 结合律（
a^b^a = b）； - 常用：交换两个数（
a=a^b; b=a^b; a=a^b）、找唯一出现奇数次的数。
- 任何数 ^ 0 = 自身；任何数 ^ 自身 = 0；满足交换律 / 结合律（
- 按位取反（~）：
- 补码规则：
~num = -num - 1（如~6 = -7，~-3 = 2）； - 注意：Java 中 int 是 32 位，取反会包含符号位，无单独 “无符号取反”。
- 补码规则：
- 移位运算：
- 左移（<<）：等价于乘以 2n（无溢出时），如
num << 3 = num * 8； - 算术右移（>>）：等价于除以 2n 向下取整（如
7>>1=3，-7>>1=-4）； - 逻辑右移（>>>）：仅对正数和 >> 一致，负数右移后变为正数（因为高位补 0）。
- 左移（<<）：等价于乘以 2n（无溢出时），如
二、按位运算核心规律
1. 位运算与数值运算的等价性（无溢出）
| 位运算表达式 | 等价数值运算 | 适用场景 |
|---|---|---|
num << n | num * (2^n) | 快速乘法（性能优于 *） |
num >> n | num / (2^n)（向下取整） | 快速除法 |
num & (num-1) | 清除 num 最右侧的 1 | 统计 1 的个数、判断 2 的幂 |
num & (-num) | 提取 num 最右侧的 1 | 树状数组（BIT）核心 |
a ^ b ^ b | a | 还原原值 |
2. 常用位运算技巧（高频）
（1）判断是否为 2 的幂
原理：2 的幂的二进制只有 1 个 1，num & (num-1) == 0（需排除 num=0）。
java
运行
boolean isPowerOf2(int num) { return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0; }（2）统计二进制中 1 的个数
方法 1：逐位判断（通用）
java
运行
int countOne(int num) { int count = 0; while (num != 0) { count += num & 1; // 取最低位 num = num >>> 1; // 无符号右移（避免负数死循环） } return count; }方法 2：快速消去最右侧 1（效率更高）
java
运行
int countOne(int num) { int count = 0; while (num != 0) { num &= num - 1; // 消去最右侧的1 count++; } return count; }（3）交换两个数（无需临时变量）
原理：异或的自反性（a^b^b = a）。
java
运行
void swap(int[] arr, int i, int j) { if (i == j) return; arr[i] = arr[i] ^ arr[j]; arr[j] = arr[i] ^ arr[j]; // 等价于原arr[i] arr[i] = arr[i] ^ arr[j]; // 等价于原arr[j] }（4）将第 k 位设为 0/1
- 设为 0：
num & ~(1 << k)（先构造第 k 位为 0、其余为 1 的掩码，再与运算）； - 设为 1：
num | (1 << k)（构造第 k 位为 1 的掩码，或运算）；
java
运行
// 第k位设为0（k从0开始，最低位为0） int setBit0(int num, int k) { return num & ~(1 << k); } // 第k位设为1 int setBit1(int num, int k) { return num | (1 << k); }（5）两个数的加减（不用 +/-）
原理：异或算无进位和，与运算算进位，循环直到进位为 0。
java
运行
// 加法：a + b int add(int a, int b) { while (b != 0) { int carry = (a & b) << 1; // 进位（只有1&1才产生进位） a = a ^ b; // 无进位和 b = carry; // 进位赋值给b，循环直到无进位 } return a; } // 减法：a - b = a + (-b)，-b = ~b + 1 int sub(int a, int b) { return add(a, add(~b, 1)); }三、边界与易错点
- 溢出问题：
- 左移可能溢出（如
Integer.MAX_VALUE << 1变为负数），移位运算不做溢出检查； - 示例：
1 << 31（int 范围是 - 2^31 ~ 2^31-1），结果为-2147483648（溢出为负数）。
- 左移可能溢出（如
- 负数的位运算：
- 所有位运算基于补码，负数的最高位是 1，算术右移会补 1（如
-1 >> 100 = -1）； - 逻辑右移（>>>）对负数会将符号位变为 0，如
-1 >>> 1 = 2147483647（int 最大值）。
- 所有位运算基于补码，负数的最高位是 1，算术右移会补 1（如
- 优先级问题：
- 位运算优先级低于算术运算，高于赋值运算；
- 错误示例：
num & 1 == 0等价于num & (1 == 0)（错误），需加括号：(num & 1) == 0。
- 0 和 1 的特殊处理：
~0 = -1（所有位为 1），~1 = -2；0 ^ num = num，1 & num = num & 1（取最低位）。
四、应用场景总结
| 场景 | 核心位运算 | |
|---|---|---|
| 状态标记（如权限） | 按位或（置 1）、按位与（判断） | |
| 数值快速运算（乘除 2^n） | 移位运算 | |
| 数组去重 / 找唯一数 | 按位异或 | |
| 二进制位操作（统计 1、置位） | &、 | 、^、~ |
| 算法优化（如快速排序、树状数组） | &（lowbit） | |
| 加密 / 哈希算法 | 异或、移位组合 |
按位运算的核心优势是性能极高（直接操作硬件层二进制），在底层编程、算法竞赛、高性能框架中广泛使用，掌握上述规律可大幅简化位级逻辑的实现。
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