一阶小车倒立摆PID闭环稳定控制系统matlab仿真

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🔥 内容介绍

一、研究背景与主题引入

倒立摆系统作为经典的非线性控制对象，其动态特性与火箭发射、机器人平衡控制等工程问题高度相似，是验证控制算法有效性的理想模型。一阶小车倒立摆系统通过电机驱动小车移动，维持摆杆在垂直方向的动态平衡，其核心挑战在于系统的高阶非线性、强耦合性及对参数扰动的敏感性。传统开环控制难以满足稳定性需求，而闭环控制中，PID（比例-积分-微分）算法因其结构简单、鲁棒性强，成为工业控制领域的标准方法。然而，PID参数整定依赖经验且易受模型不确定性影响，如何优化PID设计以实现一阶小车倒立摆的稳定控制仍是研究热点。本研究聚焦于PID闭环控制策略的优化，旨在通过系统建模、参数整定与实验验证，探索提升系统稳定性的有效路径。

二、理论基础与文献综述

2.1 倒立摆系统动力学模型

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% This function containts full information and implementations of the benchmark

% functions in Table 1, Table 2, and Table 3 in the paper

% lb is the lower bound: lb=[lb_1,lb_2,...,lb_d]

% up is the uppper bound: ub=[ub_1,ub_2,...,ub_d]

% dim is the number of variables (dimension of the problem)

function [lb,ub,dim,fobj] = Get_Functions_details(F)

switch F

case 'F1'

fobj = @F1;

lb=-100;

ub=100;

dim=30;

case 'F2'

fobj = @F2;

lb=-10;

ub=10;

dim=30;

case 'F3'

fobj = @F3;

lb=-100;

ub=100;

dim=30;

case 'F4'

fobj = @F4;

lb=-100;

ub=100;

dim=30;

case 'F5'

fobj = @F5;

lb=-30;

ub=30;

dim=30;

case 'F6'

fobj = @F6;

lb=-100;

ub=100;

dim=30;

case 'F7'

fobj = @F7;

lb=-1.28;

ub=1.28;

dim=30;

case 'F8'

fobj = @F8;

lb=-500;

ub=500;

dim=30;

case 'F9'

fobj = @F9;

lb=-5.12;

ub=5.12;

dim=30;

case 'F10'

fobj = @F10;

lb=-32;

ub=32;

dim=30;

case 'F11'

fobj = @F11;

lb=-600;

ub=600;

dim=30;

case 'F12'

fobj = @F12;

lb=-50;

ub=50;

dim=30;

case 'F13'

fobj = @F13;

lb=-50;

ub=50;

dim=30;

case 'F14'

fobj = @F14;

lb=-65.536;

ub=65.536;

dim=2;

case 'F15'

fobj = @F15;

lb=-5;

ub=5;

dim=4;

case 'F16'

fobj = @F16;

lb=-5;

ub=5;

dim=2;

case 'F17'

fobj = @F17;

lb=[-5,0];

ub=[10,15];

dim=2;

case 'F18'

fobj = @F18;

lb=-2;

ub=2;

dim=2;

case 'F19'

fobj = @F19;

lb=0;

ub=1;

dim=3;

case 'F20'

fobj = @F20;

lb=0;

ub=1;

dim=6;

case 'F21'

fobj = @F21;

lb=0;

ub=10;

dim=4;

case 'F22'

fobj = @F22;

lb=0;

ub=10;

dim=4;

case 'F23'

fobj = @F23;

lb=0;

ub=10;

dim=4;

end

end

% F1

function o = F1(x)

o=sum(x.^2);

end

% F2

function o = F2(x)

o=sum(abs(x))+prod(abs(x));

end

% F3

function o = F3(x)

dim=size(x,2);

o=0;

for i=1:dim

o=o+sum(x(1:i))^2;

end

end

% F4

function o = F4(x)

o=max(abs(x));

end

% F5

function o = F5(x)

dim=size(x,2);

o=sum(100*(x(2:dim)-(x(1:dim-1).^2)).^2+(x(1:dim-1)-1).^2);

end

% F6

function o = F6(x)

o=sum(abs((x+.5)).^2);

end

% F7

function o = F7(x)

dim=size(x,2);

o=sum([1:dim].*(x.^4))+rand;

end

% F8

function o = F8(x)

o=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));

end

% F9

function o = F9(x)

dim=size(x,2);

o=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dim;

end

% F10

function o = F10(x)

dim=size(x,2);

o=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dim))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dim)+20+exp(1);

end

% F11

function o = F11(x)

dim=size(x,2);

o=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dim])))+1;

end

% F12

function o = F12(x)

dim=size(x,2);

o=(pi/dim)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dim-1)+1)./4).^2).*...

(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dim)+1)./4)))).^2))+((x(dim)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));

end

% F13

function o = F13(x)

dim=size(x,2);

o=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dim-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dim))).^2))+...

((x(dim)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dim)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));

end

% F14

function o = F14(x)

aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...

-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];

for j=1:25

bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);

end

o=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);

end

% F15

function o = F15(x)

aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];

bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;

o=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);

end

% F16

function o = F16(x)

o=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);

end

% F17

function o = F17(x)

o=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;

end

% F18

function o = F18(x)

o=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*...

(30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));

end

% F19

function o = F19(x)

aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];

pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];

o=0;

for i=1:4

o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));

end

end

% F20

function o = F20(x)

aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];

cH=[1 1.2 3 3.2];

pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;...

.2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];

o=0;

for i=1:4

o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));

end

end

% F21

function o = F21(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:5

o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

end

% F22

function o = F22(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:7

o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

end

% F23

function o = F23(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:10

o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

end

function o=Ufun(x,a,k,m)

o=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x<(-a));

end

🔗 参考文献

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🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP