二自由度机械臂滑模控制 自适应分数阶滑模控制器 二自由度机械臂（FOSMC） （文献复现）
function dx = arm_dynamics(t,x,u) % 参数来自文献[1] m1=1.5; m2=0.5; l1=0.3; l2=0.3; g=9.8; q1 = x(1); q2 = x(2); dq1 = x(3); dq2 = x(4); M = [m1*l1^2 + m2*(l1^2 + 2*l1*l2*cos(q2)) + l2^2, m2*l2^2 + m2*l1*l2*cos(q2); m2*l2^2 + m2*l1*l2*cos(q2), m2*l2^2]; C = [-m2*l1*l2*sin(q2)*(2*dq1*dq2 + dq2^2); m2*l1*l2*sin(q2)*dq1^2]; G = [ (m1 + m2)*g*l1*cos(q1) + m2*g*l2*cos(q1+q2); m2*g*l2*cos(q1+q2) ]; dx(1:2) = x(3:4); dx(3:4) = M\(u - C - G); dx = dx'; end这个M矩阵计算特别容易出错，注意里面的三角函数项别漏了连杆夹角q2。接下来是重头戏——分数阶微积分实现。文献里用的Caputo定义，这里用Oustaloup滤波近似：
function D = frac_der(lambda,omega,N) % lambda:微分阶次 % omega:频率范围[wl,wh] % N:近似阶数 wl = omega(1); wh = omega(2); k = 1:N; w_k = (wl*(wh/wl).^((k-0.5)/N))'; zeros = w_k.*(-real(lambda)); poles = w_k; K = (wh/wl)^(-real(lambda)) * prod((poles)./(zeros)); [num,den] = zp2tf(zeros,poles,K); D = tf(num,den); end这个近似方法的精髓在于用整数阶系统逼近分数阶特性，参数N越大精度越高，但别超过5否则数值稳定性会崩。现在把分数阶滑模面怼进去：
s = D^alpha*e + lambda*e; % e为跟踪误差传统滑模面是s=ce+ė，这里用分数阶微分D^alpha替代了ė，相当于在频域增加了调节维度。自适应部分的核心代码长这样：
delta = 0.1; % 边界层厚度 adapt_rate = 50; % 自适应增益 K_hat = adapt_rate * abs(s) / delta; u_eq = M*(dd_qd - lambda*D^(1-alpha)*e) + C + G; //等效控制 u_sw = -K_hat.*sat(s/delta); //切换控制注意sat()函数代替sign()函数能平滑抖振，但别把delta设太大否则跟踪精度会下降。调参时有个小技巧：先关掉自适应，手动调K_hat到勉强能跟踪，再开启自适应让它自己优化。
最后放个仿真结果对比：
左边传统SMC的关节角度跟踪明显有高频抖振，右边FOSMC的曲线平滑得像德芙巧克力。不过代价是计算量翻倍，实际用的时候记得检查实时性。
完整代码已传Github（地址见评论区），下期可能扒一扒有限时间收敛的改进方案。有疑问的直接扔代码到群里，看到就会回。
